Um motociclista movendo-se com uma velocidade de
passa por um observador parado na calçada.
Se o motociclista lança uma bola para a frente com uma velocidade de 0,7c relativa a ele próprio, qual será a velocidade da bola vista pelo observador parado?
Se o motociclista lança uma bola para a frente com uma velocidade de 0,7c relativa a ele próprio, qual será a velocidade da bola vista pelo observador parado?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa. Dados:
-
Um motociclista se move em relação ao observador parado com velocidade
. -
Em relação ao motociclista (no referencial do motociclista) a bola é lançada para a frente com velocidade
.
Pergunta: qual é a velocidade
da bola medida pelo observador parado na calçada?
Passo 2
Por que não podemos simplesmente somar as velocidades como na física newtoniana? Se somássemos diretamente teríamos
, que é maior que
. Isso é problemático porque a teoria relativística (confirmada experimentalmente) diz que nenhum sinal ou objeto com massa pode ter velocidade maior que
. Portanto precisamos de uma regra de composição de velocidades que respeite esse limite — e essa regra é a fórmula relativística de adição de velocidades.
Passo 3
Apresentando a fórmula correta (explicando o que cada símbolo significa): se um referencial
se move com velocidade
em relação a
e um objeto tem velocidade
no referencial
(ambas ao longo da mesma linha), então a velocidade
desse objeto medida em
é dada por
Aqui:
-
é a velocidade do objeto no referencial do motociclista (dado: ); -
é a velocidade do motociclista em relação ao observador parado (dado: ); -
é a velocidade da luz; é o que queremos calcular.
Breve justificativa (intuição): essa fórmula vem das transformações de Lorentz que relacionam as coordenadas espaço-temporais entre referenciais movendo-se um em relação ao outro. Ao calcular
e usar as transformações para escrever
e
em função de
e
obtemos exatamente essa razão que impede ultrapassar
.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula com os números do enunciado. Substituindo
e
temos
Primeiro simplificamos os
:
Agora calculamos a fração. Notamos que
. Assim
Passo 5
Interpretação final e checagem rápida:
, que é menor que
(como deve ser). Compare com a soma clássica
: a regra relativística aproxima o resultado de
sem ultrapassá-lo. Resultado faz sentido físico e matemático.