Determine a deformação máxima da mola com constante
. A massa do bloco é de 2 kg . Não há atrito. (
).
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado pede a deformação máxima da mola quando o bloco cai sem atrito até comprimir a mola. Dados fornecidos:
- constante da mola:
, - massa do bloco:
, - diferença de altura inicial até o fundo (energia potencial liberada):
— este valor eu peguei da figura, - aceleração da gravidade:
, - não há atrito e a velocidade inicial é
.
O que se pede: a deformação máximada mola (em metros).
Passo 2
Qual método usar e por quê:
- Como não há atrito e só agem forças conservativas (peso e mola), a energia mecânica se conserva.
- Isso significa que a energia potencial gravitacional inicial do bloco se transforma totalmente na energia potencial elástica da mola no instante de máxima compressão (a cinética é zero nesse instante).
Vou usar a conservação de energia mecânica porque é o método direto, simples e apropriado para problemas sem dissipação de energia.
Passo 3
Escrevendo a conservação de energia:
- Energia potencial gravitacional inicial:
. Aqui é a massa, é a gravidade e é a altura perdida. - Energia cinética inicial:
, mas então essa parcela é zero. - Energia potencial elástica no máximo da compressão:
, onde é a constante da mola e a deformação máxima que queremos.
Conservação:
Como
, simplifica para
Passo 4
Isolando
na equação:
Explico as variáveis novamente:
é a compressão máxima (m),
massa (kg),
gravidade (m/s
),
altura (m),
constante da mola (N/m). A raiz quadrada aparece porque isolamos
.
Passo 5
Substituindo os valores numéricos passo a passo:
- Primeiro calcule a energia disponível:
(unidades: J). Em LaTeX: - Usando a fórmula para
:
Calcule o numerador:
Em LaTeX:
Agora divida por :
Finalmente:
Agora divida por
Finalmente:
Pequena verificação de coerência: a energia gravitacional
vai para
. Com
temos
, bate certinho. A ordem de grandeza faz sentido: mola rígida, mas energia razoável, compressão moderada.