Um motociclista se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade é horizontal e possui módulo igual a 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Ache a posição do motociclista, a distância da borda e a velocidade depois de 0,6 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado trata de um lançamento horizontal: no instante em que o motociclista sai da borda do penhasco, sua velocidade é puramente horizontal com módulo \,12\\ \mathrm{m/s}. Vamos usar as equações do movimento uniformemente variado em duas dimensões, desprezando resistência do ar e tomando g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}. Precisamos encontrar, em t=0{,}6\\ \mathrm{s}:
  1. A posição (x,y) em relação ao ponto de lançamento.
  2. A distância em linha reta até a borda.
  3. A velocidade \vec v nesse instante.

Passo 2

Como não há aceleração horizontal, \,a_x=0, vale
x = v_{0x}\,t = 12\cdot0{,}6 = 7{,}2\\ \mathrm{m}.
Na vertical, a velocidade inicial é zero e a aceleração é a_y=-g, logo
y = -\tfrac12\,g\,t^2 = -\tfrac12\cdot9{,}8\cdot(0{,}6)^2 = -1{,}764\\ \mathrm{m},
onde o sinal negativo indica deslocamento para baixo.

Passo 3

A distância d do motociclista à borda é o módulo do vetor posição (x,y):
d = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(7{,}2)^2 + (-1{,}764)^2} \approx 7{,}41\\ \mathrm{m}.

Passo 4

As componentes da velocidade em t=0{,}6\\ \mathrm{s} são
v_x = v_{0x} = 12\\ \mathrm{m/s}, \quad v_y = -g\,t = -9{,}8\cdot0{,}6 = -5{,}88\\ \mathrm{m/s}.
Portanto
\vec v = 12\,\hat\imath \;-\; 5{,}88\,\hat\jmath\quad(\mathrm{m/s}).
Se quisermos o módulo:
|\vec v| = \sqrt{12^2 + (-5{,}88)^2} \approx 13{,}36\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

Posição em t=0{,}6\\ \mathrm{s}:
(x,y) = (7{,}2,\,-1{,}764)\\ \mathrm{m}.
Distância à borda:
d \approx 7{,}41\\ \mathrm{m}.
Velocidade:
\vec v = 12\,\hat\imath \;-\;5{,}88\,\hat\jmath\\ \mathrm{m/s}, \quad |\vec v|\approx 13{,}36\\ \mathrm{m/s}.

Exercícios relacionados