Uma bola de beisebol deixa o bastão do rebatedor com uma velocidade inicial de
com um ângulo inicial
em um local onde
. a) Ache a posição da bola e o módulo, a direção e o sentido de sua velocidade para
. b) Cálculo o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima de sua trajetória a ache a altura h desse ponto. c) Ache o alcance máximo horizontal, ou seja, a distância entre o ponto inicial e o ponto onde a bola atinge o solo.
Passo 1
O enunciado trata de um movimento de projétil (bola de beisebol) lançado com velocidade inicial
e ângulo
, sob aceleração da gravidade
. Para caracterizar a trajetória usaremos as fórmulas conhecidas de cinemática em duas dimensões sem resistência do ar: decompor
em componentes horizontais e verticais, escrever
e as velocidades em cada direção
calculando em seguida o módulo
, o ângulo
e o sentido a partir dos sinais de
e
. Também usaremos
para altura máxima e
para alcance horizontal.
Passo 2
Decompomos a velocidade inicial em
onde usamos
e
.
Passo 3
Para
temos
As componentes da velocidade são
Logo o módulo é
o ângulo em relação ao eixo horizontal é
e como
e
, a velocidade aponta para cima e para a direita.
Passo 4
O tempo para atingir a altura máxima ocorre quando
, isto é,
A altura máxima
é
Passo 5
O alcance horizontal
(distância até o solo) vale
Resposta
(a) Em
a posição é
. A velocidade tem módulo
, direção
acima da horizontal e sentido para cima e para a direita.
(b) O tempo até o ponto mais alto é e a altura máxima é
.
(c) O alcance horizontal máximo é .
(b) O tempo até o ponto mais alto é
(c) O alcance horizontal máximo é