Um carro se move sobre um plano x y com componentes da aceleração a_{\mathrm{x}}=4 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} e a_{\mathrm{y}}=-2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. A velocidade tem componentes v_{0 x}=12 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e v_{0 y}=14 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Na notação de vetores unitários qual é a velocidade do carro quanto atinge a maior coordenada y ?

Passo 1

O carro se move no plano xy com acelerações constantes nas direções x e y, dadas por
a_x = 4\\ \mathrm{m/s^2}, \quad a_y = -2\\ \mathrm{m/s^2},
e velocidade inicial
v_{0x} = 12\\ \mathrm{m/s}, \quad v_{0y} = 14\\ \mathrm{m/s}.
Para que a coordenada y seja máxima, a componente vertical da velocidade deve ser zero nesse instante.

Passo 2

A componente vertical da velocidade em função do tempo é
v_y(t) = v_{0y} + a_y\,t = 14 - 2\,t.
Para y atingir o valor máximo, impomos v_y(t)=0, isto é,
14 - 2\,t = 0 \quad\Longrightarrow\quad t = 7\\ \mathrm{s}.

Passo 3

No mesmo instante, a componente horizontal da velocidade é
v_x(t) = v_{0x} + a_x\,t = 12 + 4\cdot 7 = 12 + 28 = 40\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Portanto, a velocidade do carro ao atingir a maior coordenada y é
\mathbf{v} = v_x\,\hat{\mathbf{i}} + v_y\,\hat{\mathbf{j}} = 40\,\hat{\mathbf{i}} + 0\,\hat{\mathbf{j}}\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

\displaystyle \mathbf{v} = 40\,\hat{\mathbf{i}}\\ \mathrm{m/s}

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