Os terminais de alta tensão de um banco trifásico de três transformadores monofásicos são ligados a um sistema trifásico de três fios, 13.800 volts (de linha). Os terminais de baixa tensão são ligados a uma carga trifásica de três fios, com especificações nominais de 1.500 kVA e 2.300 volts de linha. Especificar as características nominais de tensão, corrente e potência aparente de cada transformador (para os enrolamentos de alta e baixa tensão) para as seguintes ligações:
b) Enrolamentos de alta tensão em \Delta, enrolamentos de baixa tensão em Y .

Passo 1

O enunciado dá estas informações e pede o que segue:
  • Dados fornecidos:
    • Tensão de linha do sistema no lado de alta tensão: 13\,800\\ \text{V} (tensão de linha, três fios).
    • Tensão de linha da carga no lado de baixa tensão: 2\,300\\ \text{V} (tensão de linha).
    • Potência aparente trifásica da carga: 1\,500\\ \text{kVA}.
    • O banco trifásico é formado por três transformadores monofásicos idênticos.
    • Configuração pedida: enrolamentos de alta tensão em \Delta, enrolamentos de baixa tensão em Y.
  • O que se pede:
    • Especificar, para CADA transformador, as características nominais de tensão, corrente e potência aparente, tanto para os enrolamentos de alta tensão quanto para os enrolamentos de baixa tensão.

Passo 2

Dividir a potência total entre os três transformadores e definir notação.
  • Como o banco é formado por três transformadores monofásicos idênticos, a potência aparente de cada transformador (potência por fase) é
S_{t}=\frac{S_{3\varphi}}{3},
onde
S_{3\varphi}=1\,500\\ \text{kVA}.
  • Calculando:
S_{t}=\frac{1\,500\\ \text{kVA}}{3}=500\\ \text{kVA}=500\,000\\ \text{VA}.
  • Interpretação didática rápida: S_{t} é a potência aparente que cada enrolamento monofásico deve fornecer—é a potência “por transformador”.

Passo 3

Determinar as tensões nominais de cada enrolamento (fases) em função das ligações \Delta e Y e do que foi dado.
  • Regras importantes (explicadas):
    • Em ligação em \Delta: a tensão no enrolamento (tensão de fase do transformador) é igual à tensão de linha do sistema. Ou seja, para o lado em \Delta,
    V_{H,ph}=V_{H,line}.
    • Em ligação em Y: a tensão no enrolamento (tensão de fase do transformador) é a tensão de linha dividida por \sqrt{3}. Ou seja, para o lado em Y,
    V_{L,ph}=\frac{V_{L,line}}{\sqrt{3}}.
    • Onde: V_{H,ph} é a tensão fase (enrolamento) do lado de alta tensão, V_{H,line} é a tensão de linha do lado de alta tensão; análogo para o lado de baixa tensão.
  • Aplicando aos números dados:
    • Lado alta tensão (em \Delta):
    V_{H,ph}=V_{H,line}=13\,800\\ \text{V}.
    • Lado baixa tensão (em Y):
    V_{L,ph}=\frac{2\,300\\ \text{V}}{\sqrt{3}}.
    • Calculemos numericamente V_{L,ph}. Usando \dfrac{1}{\sqrt{3}}\approx0,5773502692:
    V_{L,ph}=2\,300\cdot 0,5773502692\approx 1\,327{,}91\\ \text{V}.

Passo 4

Calcular as correntes nominais nos enrolamentos (corrente de fase de cada enrolamento) usando a relação entre potência aparente de fase, tensão de fase e corrente de fase.
  • Fórmulas e explicação:
    • Para um enrolamento monofásico, a potência aparente é
    S_{t}=V_{ph}\,I_{ph},
    onde V_{ph} é a tensão do enrolamento (fase) e I_{ph} é a corrente do enrolamento (fase).
    • Assim
    I_{ph}=\frac{S_{t}}{V_{ph}}.
    • Unidades: S_{t} em VA, V_{ph} em V, então I_{ph} sai em A.
  • Corrente no enrolamento de alta tensão (fase do transformador):
    I_{H,ph}=\frac{500\,000}{13\,800}\\ \text{A}\approx 36{,}23\\ \text{A}.
    • Interpretação: cada enrolamento de alta tensão conduz cerca de 36{,}23\\ \text{A}.
  • Corrente no enrolamento de baixa tensão (fase do transformador):
    I_{L,ph}=\frac{500\,000}{1\,327{,}91}\\ \text{A}\approx 376{,}69\\ \text{A}.
    • Interpretação: cada enrolamento de baixa tensão conduz cerca de 376{,}69\\ \text{A}.

Passo 5

Relacionar as correntes de enrolamento com as correntes de linha do sistema, por causa das ligações \Delta e Y; fazer verificação usando a fórmula trifásica.
  • Regras:
    • Para ligação em \Delta: a tensão de fase do enrolamento é igual à tensão de linha do sistema, e a corrente de linha do sistema I_{line} está relacionada com a corrente de fase do enrolamento por
    I_{line}=\sqrt{3}\,I_{ph}.
    • Para ligação em Y: a corrente de linha é igual à corrente de fase do enrolamento:
    I_{line}=I_{ph}.
  • Aplicando:
    • Lado alta tensão (Δ): corrente de linha no lado HV do sistema
    I_{H,line}=\sqrt{3}\,I_{H,ph}= \sqrt{3}\cdot 36{,}23\\ \text{A}\approx 62{,}75\\ \text{A}.
    • Lado baixa tensão (Y): corrente de linha no lado LV do sistema
    I_{L,line}=I_{L,ph}\approx 376{,}69\\ \text{A}.
  • Verificação rápida (checar potência trifásica com S_{3\varphi}=\sqrt{3}\,V_{line}\,I_{line}):
    • No lado LV:
    S_{3\varphi}=\sqrt{3}\cdot 2\,300\cdot 376{,}69\\ \text{VA}\approx 1\,500\,000\\ \text{VA}=1\,500\\ \text{kVA},
    confirma consistência.
    • No lado HV:
    S_{3\varphi}=\sqrt{3}\cdot 13\,800\cdot 62{,}75\\ \text{VA}\approx 1\,500\\ \text{kVA},
    também consistente.

Passo 6

Orientações práticas e interpretação final (para a prova): como apresentar os dados nominais de cada transformador.
  • Cada transformador monofásico deve ser especificado por:
    • Potência aparente nominal: S_{t}=500\\ \text{kVA}.
    • Enrolamento de alta tensão (ligado em \Delta):
      • Tensão nominal por enrolamento: V_{H,ph}=13\,800\\ \text{V}.
      • Corrente nominal do enrolamento: I_{H,ph}\approx 36{,}23\\ \text{A}.
      • Corrente de linha no lado HV do sistema: I_{H,line}\approx 62{,}75\\ \text{A}.
    • Enrolamento de baixa tensão (ligado em Y):
      • Tensão nominal por enrolamento: V_{L,ph}=\dfrac{2\,300}{\sqrt{3}}\approx 1\,327{,}91\\ \text{V}.
      • Corrente nominal do enrolamento (e corrente de linha no lado LV): I_{L,ph}=I_{L,line}\approx 376{,}69\\ \text{A}.

Resposta

Cada transformador: S_{t}=500\\ \text{kVA}
Enrolamento alta tensão ( \Delta): V_{H,ph}=13\,800\\ \text{V},\;I_{H,ph}=36{,}23\\ \text{A},\;I_{H,line}=62{,}75\\ \text{A}
Enrolamento baixa tensão ( Y): V_{L,ph}=\dfrac{2\,300}{\sqrt{3}}\approx 1\,327{,}91\\ \text{V},\;I_{L,ph}=I_{L,line}=376{,}69\\ \text{A}

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