O motor em A alimenta o eixo com 400 kW de potência a uma rotação de 6 Hz . A engrenagem em B transfere 125 kW a um outro equipamento na fábrica. O restante da potência é transferido pela engrenagem D. Sabendo-se que:
  • os eixos (1) e (2) são maciços e de alumínio ( G=28 GPa ), possuem o mesmo diâmetro e tensão máxima de cisalhamento taumax =40 MPa;
  • o eixo (3) é maciço de aço ( G=80 GPa ) com tensão máxima de cisalhamento tau max =55 MPa.
    Determine:
    a) Os diâmetros mínimos dos eixos.

Passo 1

Tranquilo! Vamos resumir:
– Um motor em A entrega 400 kW a 6 Hz.
– A engrenagem B retira 125 kW; o resto (275 kW) vai pra engrenagem D.
– Eixos (1) e (2) são de alumínio maciço (G=28 GPa, τₘₐₓ=40 MPa) e têm o mesmo diâmetro.
– Eixo (3) é de aço maciço (G=80 GPa, τₘₐₓ=55 MPa).
Conteúdo: cálculo de torque a partir de potência e rotação, e dimensionamento de eixos em torção usando
tau=T,cJ=16,Tpi,d^3

Passo 2

Calcular a velocidade angular:
omega=2pi f=2picdot6=12pi rad/sapprox37,7 rad/s

Passo 3

Determinar os torques:
– Para o eixo 1 (P₁=400 kW):
T1=P1omega=400,00012piapprox10613 N·m
– Para o eixo 2 (P₂=400–125=275 kW):
T2=275,00012piapprox7298 N·m

Passo 4

Dimensionar eixos 1 e 2 (mesmo diâmetro, τₘₐₓ=40 MPa):
Usamos
d=raiz[3]16,Tpi,taumax
– Com T₁:
d1=raiz[3]16cdot10613picdot40times10^6approx0,1108 m
– Com T₂:
d2=raiz[3]16cdot7298picdot40times10^6approx0,0983 m
Como o diâmetro tem que servir pros dois eixos, escolhemos o maior:
d1=d2approx0,111 m

Passo 5

Dimensionar eixo 3 (T₃=7 298 N·m, τₘₐₓ=55 MPa):
d3=raiz[3]16,T3pi,taumax =raiz[3]16cdot7298picdot55times10^6 approx0,0879 m

Resposta

Os diâmetros mínimos são:
• Eixos 1 e 2: d≈0,111 m (111 mm)
• Eixo 3: d≈0,088 m (88 mm)

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