O movimento de uma partícula é definido pela relação
, onde
e
são expressos em metros e segundos, respectivamente. Determine o tempo, a posição e a aceleração quando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício tá na área de cinemática e cálculo diferencial. A partícula tem posição dada por
queremos achar o instante em que a velocidade
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade
. A regra é a tal da “power rule”:
Então, derivando termo a termo:
Calculando:
Logo
Passo 3
Agora a gente impõe
:
(dividindo tudo por 5). Essa é uma equação quadrática, que resolve com a fórmula
Isso dá
ou
.
Passo 4
Como tempo a gente geralmente considera
, o valor válido é
Passo 5
Agora calcula a posição
. É só trocar
em
Fazendo as contas:
Passo 6
Pra achar a aceleração
, a gente deriva
:
Em
:
Resposta
Tempo:
Posição:
Aceleração:
Posição:
Aceleração: