Substitua a força horizontal atuando na alavanca por um sistema equivalente consistindo e uma força em O e um binário.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente trocar uma força horizontal aplicada em um ponto da alavanca por um sistema equivalente formado por:
  1. a mesma força aplicada no ponto , e
  2. um binário (momento) em .
Conteúdo: estática – equivalência força–binário.
O que vamos usar:
  • Conceito de “teorema da transferência de força”: qualquer força pode ser deslocada de um ponto a outro se a gente adicionar um momento igual ao momento original em relação ao novo ponto.
  • Cálculo de momento pela definição vetorial .

Passo 2

Antes de começar a mexer em conta, vamos definir:
  • Seja MO ;=;OA,times, F o pivô da alavanca.
  • O ponto de aplicação da força chamaremos de .
  • A alavanca tem comprimento e forma um ângulo com a horizontal.
  • A força é (horizontal para a direita).
Teoria rápida:
Para transferir de para , precisamos calcular o momento que essa força produz em . Esse momento (binário) é
Aí, o sistema equivalente em fica:
  • Força em .
  • Binário .

Passo 3

Escrevendo OA = Ll(cosalpha,hatimath + sinalpha,hatjmathr) em componentes:
MO = OAtimes F = hatimath & hatjmath & hat k Lcosalpha & Lsinalpha & 0 F & 0 & 0 = l(Lcosalphacdot0 - Lsinalphacdot Fr),hat k = -,F,L,sinalpha;hat k
E MO = F,L,sinalpha (binário horário em O) .
O produto vetorial em 2D (saindo em ) é
[
\mathbf M_O
= \overrightarrow{OA}\times\mathbf F


= \bigl(L\cos\alpha\cdot0 - L\sin\alpha\cdot F\bigr),\hat k
= -,F,L,\sin\alpha;\hat k.
]
O sinal “ ” indica sentido horário (para dentro da página), mas geralmente a gente cita só o módulo e fala do sentido:
áá

Resposta

O sistema equivalente em MO = F,L,sinalpha é:
  • Força no ponto .
  • Binário (momento) de módulo
com sentido horário.

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