No motor de um automóvel, uma mistura de ar e gasolina é comprimida no interior do cilindro antes da ignição. Um motor típico possui uma razão de compressão de 10 para 1; isso significa que o gás no cilindro é comprimido até um volume igual a 1/10 do seu volume original. A pressão inicial é 1,0 atm e a temperatura inicial é 57 °C. Se a pressão depois da compressão for 25,0 atm, calcule a temperatura do gás comprimido.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um motor de carro onde uma mistura de ar e gasolina é comprimida dentro do cilindro antes de pegar fogo. A razão de compressão do motor é 10 para 1, ou seja, o volume do gás é reduzido para 1/10 do volume original. A pressão inicial é de 1,0 atm e a temperatura inicial é de 57 °C. Depois da compressão, a pressão sobe para 25,0 atm. A pergunta é: qual a temperatura do gás comprimido?
Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver isso. Precisamos lembrar das relações entre pressão, volume e temperatura dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gás a temperatura precisa estar em Kelvin. A fórmula para converter é:
Então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais na forma da lei combinada dos gases:
Onde:
- $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final,
- $ V_1 $ e $ V_2 $ são os volumes inicial e final,
- $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final.
Passo 4
Sabemos que a razão de compressão é 10 para 1, ou seja:
Passo 5
Vamos substituir $ V_2 $ na equação da lei combinada:
Podemos cancelar o $ V_1 $ dos dois lados:
Passo 6
Agora, vamos isolar $ T_2 $ para encontrar a temperatura final:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
- $ P_1 = 1,0 , atm $
- $ P_2 = 25,0 , atm $
- $ T_1 = 330,15 , K $
Então:
Resposta
A temperatura do gás comprimido é aproximadamente 825,4 K.