No motor de um automóvel, uma mistura de ar e gasolina é comprimida no interior do cilindro antes da ignição. Um motor típico possui uma razão de compressão de 10 para 1; isso significa que o gás no cilindro é comprimido até um volume igual a 1/10 do seu volume original. A pressão inicial é 1,0 atm e a temperatura inicial é 57 °C. Se a pressão depois da compressão for 25,0 atm, calcule a temperatura do gás comprimido.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um motor de carro onde uma mistura de ar e gasolina é comprimida dentro do cilindro antes de pegar fogo. A razão de compressão do motor é 10 para 1, ou seja, o volume do gás é reduzido para 1/10 do volume original. A pressão inicial é de 1,0 atm e a temperatura inicial é de 57 °C. Depois da compressão, a pressão sobe para 25,0 atm. A pergunta é: qual a temperatura do gás comprimido?
Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver isso. Precisamos lembrar das relações entre pressão, volume e temperatura dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gás a temperatura precisa estar em Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T1 = 57 + 273,15 = 330,15 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais na forma da lei combinada dos gases:
P1 V1T1 = P2 V2T2
Onde:
  • $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final,
  • $ V_1 $ e $ V_2 $ são os volumes inicial e final,
  • $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final.

Passo 4

Sabemos que a razão de compressão é 10 para 1, ou seja:
V1V2 = 10 Rightarrow V2 = V110

Passo 5

Vamos substituir $ V_2 $ na equação da lei combinada:
V2
Podemos cancelar o $ V_1 $ dos dois lados:
P1 V1T1 = P2 ( V110 )T2

Passo 6

Agora, vamos isolar $ T_2 $ para encontrar a temperatura final:
T2

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
  • $ P_1 = 1,0 , atm $
  • $ P_2 = 25,0 , atm $
  • $ T_1 = 330,15 , K $
Então:
P1 = 1,0 , atm

Resposta

A temperatura do gás comprimido é aproximadamente 825,4 K.

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