A Philips e a Sony começaram a trabalhar no padrão inicial do áudio em compact disc (CD) por volta do fim dos anos 1970. A Philips apostava no desenvolvimento de um disco de 11,5 cm de diâmetro, ao passo que a Sony cogitava um formato de 10 cm. Sabendo que a frequência (f) de um CD, quando em processo de leitura, é de 44,1 kHz e que a velocidade angular pode ser calculada por ω=2πf, pode-se afirmar que a velocidade escalar (V) de um ponto sobre a borda de um CD da Sony será de
5.071 π m/s.
8.820 π m/s.
4.410 π m/s.
10.143 π m/s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o desenvolvimento dos CDs pela Philips e Sony, mas o que realmente precisamos é calcular a velocidade escalar de um ponto na borda de um CD da Sony. Para isso, vamos usar conceitos de frequência, velocidade angular e velocidade escalar. Então, vamos precisar entender como esses conceitos se relacionam para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é frequência. A frequência $ f $ é o número de ciclos que ocorrem por segundo. No caso do CD, a frequência é dada como 44,1 kHz, ou seja, 44.100 ciclos por segundo.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a velocidade angular $ \omega $. A velocidade angular nos diz quão rápido algo está girando e pode ser calculada usando a fórmula:
omega
Substituindo a frequência:
omega = 2pi f

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a velocidade escalar $ V $ de um ponto na borda do CD. A velocidade escalar está relacionada à velocidade angular e ao raio $ r $ do CD pela fórmula:
V
Sabemos que o diâmetro do CD da Sony é 10 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
r

Passo 5

Agora, substituímos os valores de $ \omega $ e $ r $ na fórmula da velocidade escalar:
omega

Resposta

A velocidade escalar de um ponto sobre a borda de um CD da Sony é 4.410 π m/s.

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