Qual é a velocidade a vazio desse motor de excitação independente quando R_{\text {aj }}=175 \Omega e
V_{A}=240 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a velocidade a vazio do motor quando R_{\text{aj}}=175\\ \Omega e V_{A}=240\\ \mathrm{V}.\n
Informações explicitamente dadas:
\;R_{\text{aj}}=175\\ \Omega e \;V_{A}=240\\ \mathrm{V}.\n
O que está faltando no enunciado (dados que normalmente são necessários para calcular a velocidade a vazio):
\;R_{A} (resistência do circuito de armadura), \;R_{f} (resistência do enrolamento de campo, se existir), \;V_{f} (tensão aplicada ao circuito de campo, se distinta de V_A), constante de máquina \;k (ou k\Phi quando se expressa a relação entre força contra-eletromotriz e velocidade), e/ou a corrente de atrito / corrente a vazio \;I_0 ou o torque de atrito. Esses dados não foram fornecidos no enunciado.

Passo 2

Vou explicar quais fórmulas usamos para encontrar a velocidade a vazio — assim você aprende a resolver quando tiver todos os dados.\n
Equação fundamental do circuito de armadura de um motor de excitação independente (sinais convencionais):
V_{A} = E + I_{A}R_{A},
onde:
  • V_{A} é a tensão aplicada no indutor de armadura (já dada: 240\\ \mathrm{V});
  • E é a força contra-eletromotriz (back-EMF) gerada pelo rotor em movimento;
  • I_{A} é a corrente de armadura;
  • R_{A} é a resistência do circuito de armadura.\n
    A relação entre a força contra-eletromotriz E e a velocidade angular \omega é
E = k\Phi\,\omega,
onde:
  • k é uma constante da máquina (depende do número de espiras, construção, etc.);
  • \Phi é o fluxo por polo (proporcional à corrente de campo I_{f} para uma magnetização aproximadamente linear);
  • \omega é a velocidade angular em \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Isolando \omega a partir das equações acima temos:
\omega = \frac{E}{k\Phi} = \frac{V_{A}-I_{A}R_{A}}{k\Phi}.
No regime a vazio, o motor não fornece torque útil, então I_{A} é muito pequeno (apenas corrente necessária para vencimento de atritos e perdas): frequentemente assume-se I_{A}\approx I_{0} conhecido, ou, em aproximação grosseira, I_{A}\approx 0. Assim, duas fórmulas práticas:
  • Se \;I_{A} é desprezível,
\omega_{0} \approx \frac{V_{A}}{k\Phi}.
  • Se \;I_{A} não é desprezível,
\omega_{0} = \frac{V_{A}-I_{0}R_{A}}{k\Phi}.

Passo 4

Agora preciso do k\Phi (constante elétrico-mecânica vezes fluxo) para transformar tensão em velocidade. Como \Phi depende da corrente de campo I_{f}, mostramos como achar \Phi quando o circuito de campo inclui um resistor ajustável R_{\text{aj}}:\n
Se a fonte de campo fornece tensão V_{f} (muitas vezes V_{f}=V_A, mas pode ser diferente), a corrente de campo é
I_{f}=\frac{V_{f}}{R_{f}+R_{\text{aj}}},
onde R_{f} é a resistência do enrolamento de campo. Para um motor linearizado (fluxo proporcional à corrente),
\Phi = c\,I_{f},
com c sendo a constante de proporcionalidade do enrolamento de campo (depende da construção). Assim
k\Phi = k\,c\,I_{f} = K\;I_{f},
onde K é uma constante combinada conhecida da máquina.

Passo 5

Resumo do procedimento prático para calcular a velocidade a vazio quando todos os dados estiverem disponíveis:
  1. Calcular I_{f}=\dfrac{V_{f}}{R_{f}+R_{\text{aj}}}. (Se V_{f}=V_A, então usamos V_A.)
  2. Calcular \Phi=c\,I_{f} (ou usar relação dada k\Phi diretamente).
  3. Determinar k\Phi (ou usar K\,I_{f}).
  4. Usar \omega_{0}=\dfrac{V_{A}-I_{0}R_{A}}{k\Phi}, com I_{0} a corrente a vazio (ou aproximar I_{0}\approx 0).
  5. Converter \omega_{0} para rotações por minuto: n_{0}=\dfrac{\omega_{0}\cdot 60}{2\pi}.

Passo 6

Por que não posso dar um número com os dados que você enviou? Porque:
  • R_{\text{aj}}=175\\ \Omega sozinho só serve para calcular I_{f} se soubermos R_{f} e V_{f}.
  • Mesmo conhecendo I_{f}, preciso da constante k (ou do produto k\Phi para a condição de campo dada) para converter tensão em velocidade.
  • Preciso de R_{A} e da corrente a vazio I_{0} (ou de uma estimativa do efeito das perdas mecânicas) para corrigir a queda de tensão na armadura.
    Sem esses números é impossível fornecer uma velocidade numérica correta.

Passo 7

Exemplo ilustrativo (apenas para mostrar o cálculo se todos os dados estivessem disponíveis). Suponha hipoteticamente (NÃO são dados do seu enunciado):
\;R_{f}=200\\ \Omega, \;V_{f}=240\\ \mathrm{V}, c=1{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{Wb/A}, k=1{,}0\times 10^{2}\\ \mathrm{V/(rad/s)\cdot Wb^{-1}}, R_{A}=0{,}5\\ \Omega, I_{0}=1\\ \mathrm{A}.\n
Então:
I_{f}=\frac{240}{200+175}=\frac{240}{375}=0{,}64\\ \mathrm{A},
\Phi=c\,I_{f}=1{,}0\times 10^{-3}\cdot 0{,}64=6{,}4\times 10^{-4}\\ \mathrm{Wb},
k\Phi = 100\cdot 6{,}4\times 10^{-4}=0{,}064\\ \mathrm{V\cdot s/rad},
\omega_{0}=\frac{V_{A}-I_{0}R_{A}}{k\Phi}=\frac{240-1\cdot 0{,}5}{0{,}064}\approx \frac{239{,}5}{0{,}064}\approx 3742\\ \mathrm{rad/s},
n_{0}=\frac{3742\cdot 60}{2\pi}\approx 35760\\ \mathrm{rpm}.
Percebe como cada parâmetro afeta fortemente o resultado? Este exemplo é só para mostrar o processo — os valores numéricos dependem totalmente das constantes reais da sua máquina.

Passo 8

Se você quiser que eu calcule a velocidade numérica agora, me envie (apenas para eu usar sem perguntar mais depois — mas sem eu pedir) os seguintes dados do enunciado ou da placa do motor: \;R_{A}, \;R_{f}, \;V_{f} (se diferente de V_{A}), \;k ou \;k\Phi para a condição de campo, e a corrente a vazio \;I_{0} (ou torque/perdas a vazio). Com isso eu aplico as fórmulas acima passo a passo e te mostro o cálculo.

Resposta

Não é possível calcular numericamente a velocidade a vazio apenas com R_{\text{aj}}=175\\ \Omega e V_{A}=240\\ \mathrm{V}; faltam parâmetros essenciais como R_{A}, R_{f}, V_{f}, e/ou a constante k\Phi (ou a corrente a vazio I_{0}).

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