Qual é a velocidade a vazio desse motor de excitação independente quando
e
Passo 1
O enunciado pede a velocidade a vazio do motor de excitação independente e fornece duas quantidades:
, e
(escrevo
em vez de “Ve” para ficar claro que é tensão).
O que precisamos entregar: a velocidade a vazio (normalmente em ou
).
Informações que o enunciado NÃO fornece explicitamente (mas que geralmente são necessárias): constantes do motor como a constante eletromotriz/constante de torque associada ao fluxo ( ), a resistência total da armadura efetiva (
) — se
é só o reostato ou já é a resistência total da armadura — e a corrente de vazio (perdas de atrito e ventilação)
. Vou continuar assumindo que o enunciado está correto, mas não tenho esses valores numéricos adicionais.
O que precisamos entregar: a velocidade a vazio (normalmente em
Informações que o enunciado NÃO fornece explicitamente (mas que geralmente são necessárias): constantes do motor como a constante eletromotriz/constante de torque associada ao fluxo (
Passo 2
Conceito físico e equações fundamentais (aulas rápidas, passo a passo, sem pular etapas).
- Em um motor CC de excitação independente, a tensão aplicada à armadura é repartida entre a fem contraeletromotriz (chamarei de
) e a queda de tensão na resistência da armadura:
Expliquei cada termo:
é a tensão na armadura (dada),
é a fem induzida (back-EMF),
é a corrente na armadura, e
é a resistência da armadura (soma da resistência do enrolamento mais qualquer reostato em série).
- A fem induzida é proporcional ao fluxo por polo
e à velocidade angular :
onde
é uma constante que depende do enrolamento e da construção do motor,
é o fluxo por polo (geralmente proporcional à corrente de excitação, mas para excitação independente com campo constante podemos tratar
como constante). Aqui
está em
. Se preferirmos velocidade em rotações por minuto
(rpm), usamos a relação
e então podemos empacotar
numa constante prática que relaciona
a
.
- Em vazio (sem carga mecânica) a corrente de armadura
fica muito pequena (somente a corrente que vence atrito, ventilação e perdas); muitas vezes, para um cálculo aproximado de velocidade a vazio, aproximamos . Se fizermos essa aproximação, da equação da armadura fica:
Logo, a velocidade a vazio é obtida por
Passo 3
O que falta numericamente e por que é importante — aula prática sobre como fechar o cálculo.
- Preciso de
para transformar a tensão em uma velocidade. Sem não há vínculo numérico entre volts e rpm. - Como normalmente se obtém
? A partir de dados de placa/nome do motor: se o fabricante dá uma tensão nominal e uma velocidade nominal (em regime sem carga ou com carga conhecida), pode-se estimar
e, se não for desprezível, usar a forma exata Lembre: . - Como normalmente se obtém
- Também é preciso saber se
é a resistência total da armadura ( ) ou apenas um reostato em série que deve ser somado à resistência do enrolamento. Se for apenas o reostato, preciso conhecer a resistência do enrolamento para saber . A queda de tensão pode não ser desprezível. - Se quisermos precisão melhor que a aproximação
, precisamos saber a corrente de vazio e usar a expressão exata:
Passo 4
Exemplos numéricos didáticos (para você entender como aplicar na prova) — dois cenários para praticar: aproximação comum e cálculo exato se soubermos
e
.
Exemplo A — aproximação prática (quando
é muito pequeno): suponha que você já saiba por dados do motor que
. Então:
- Converter
em fem aproximada: - Calcular
:
- Converter para rpm:
Esse é o procedimento se você tiver
.
Exemplo B — cálculo exato com corrente de vazio: suponha que
,
(ou seja,
é a resistência total) e a corrente de vazio medida seja
. Então:
- Calcule queda de tensão:
- Calcule
- Calcule
- Converta para rpm:
Isso mostra como a queda de tensão na resistência pode reduzir muito a velocidade.
Passo 5
Resumo do procedimento que você deverá usar na prova (passo a passo rápido que dá para aplicar de cabeça):
- Identifique
e (se for só um reostato, some com a resistência do enrolamento). - Se houver dado da constante
(ou dados nominais que permitam calculá-la), calcule . - Se for aceitável aproximar
(vazio), use e calcule . - Caso você tenha a corrente de vazio
, use a fórmula exata . - Cuidado com unidades:
em , em , e sempre converter com .
Resposta
Não é possível calcular numericamente a velocidade a vazio com os dados fornecidos. Faltam, no mínimo, o valor de
(constante eletromotriz do motor) e a confirmação se
é a resistência total da armadura
ou apenas um reostato. Se for necessária maior precisão, também falta a corrente de vazio
. Com esses dados eu consigo dar o valor numérico aplicando as fórmulas mostradas acima.