Um motor cc composto longo de
, possui as resistências dos circuitos de armadura, série e campo shunt são
e
, respectivamente. Calcule a potência e torque desenvolvidos pela armadura.
Passo 1
O enunciado dá um motor CC composto (composto longo) com os seguintes dados:
O que se pede: calcular a potência desenvolvida pela armadura (potência eletromecânica desenvolvida, também chamada de potência convertida) e o torque desenvolvido pela armadura.
Informações relevantes listadas: tensão de alimentação , potência entregue no eixo
, velocidade
, e as resistências dos circuitos armadura (
), série (
) e shunt (
). Neste enunciado não há perdas mecânicas/ferro explícitas informadas, então assumiremos que a potência desenvolvida pela armadura é igual à potência no eixo (ou seja, desprezamos perdas mecânicas/ferro) — eu explico e justifico isso nos passos seguintes.
Informações relevantes listadas: tensão de alimentação
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma didática):
- Na máquina CC, a força contra-eletromotriz (f.c.e.m.)
e a corrente de armadura relacionam-se com a potência desenvolvida pela armadura por
Isto é a potência elétrica convertida em potência mecânica pelo campo (energia que “sai” do circuito elétrico para o eixo). Aqui
é a tensão induzida (f.c.e.m.) e
é a corrente que circula na armadura (e também pela bobina série, pois série está em série com a armadura).
- A equação de tensões no circuito de armadura + série é
Isto significa que a tensão aplicada
é gasta em parte para vencer a f.c.e.m.
e em parte nas quedas ôhmicas
.
- Como não foram dadas perdas mecânicas/ferro, adotamos a hipótese razoável (em problemas teóricos comuns) de que a potência desenvolvida pela armadura é igual à potência entregue no eixo:
Se existissem perdas mecânicas, deveríamos somá‑las ao
para obter
.
- Combinando as duas expressões acima obtemos uma equação para
:
Desenvolvendo:
uma equação quadrática em
que vamos resolver.
Passo 3
Converter a potência do eixo de HP para watts:
Passo 4
Calcular a resistência total em série com a armadura:
Escrevemos a quadrática para
:
Passo 5
Resolver a equação quadrática com a fórmula de Bhaskara. Primeiro o discriminante:
Calculemos passo a passo:
Raiz do discriminante:
As raízes são
Isso dá duas soluções numéricas:
A solução fisicamente plausível para um motor que entrega 25 HP com essas resistências é a corrente menor:
( A outra raiz é muito alta e corresponderia a uma condição impraticável/fora de operação estável.)
Passo 6
Calcular a f.c.e.m.
resultante:
Verificação (potência desenvolvida):
que bate com o
como assumido — boa consistência numérica.
Passo 7
Calcular a velocidade angular
a partir de
em rpm:
Passo 8
Calcular o torque desenvolvido pela armadura usando
Substituindo valores:
Passo 9
Resumo numérico e observações finais (cheque rápido de perdas elétricas):
- Corrente de excitação shunt (apenas para referência):
- Perdas ohmíacas na armadura:
- Perdas na série:
Esses itens só servem para você entender como a potência fornecida pela parte elétrica se divide; eles não alteram os resultados principais porque assumimos que perdas mecânicas/ferro não foram dadas.