Um motor cc em derivação de 20 HP , 230 V e 1150 rpm , equipado com um enrolamento de compensação, tem uma resistência do circuito de armadura total de 0,188 \Omega. Na saída nominal, o motor solicita uma corrente da rede de 74,6 A e uma corrente de campo de 1,6 \mathrm{~A}. Calcule: (a) a velocidade quando a corrente de entrada da rede for 38,1 \mathrm{~A}, (b) velocidade em vazio, se a corrente da carga for 1,9 \mathrm{~A}, (c) determine a regulação de velocidade…

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (a) a velocidade do motor quando a corrente de entrada da rede for \,38,1\\ \mathrm{A}\,;
  • (b) a velocidade em vazio quando a corrente da carga for \,1,9\\ \mathrm{A}\,;
  • (c) a regulação de velocidade (variação percentual entre vazio e carga nominal).
Dados fornecidos (vou listar tudo que é relevante):
  • Tensão de alimentação: \,V=230\\ \mathrm{V}\,.
  • Velocidade nominal: \,n_{\text{nom}}=1150\\ \mathrm{rpm}\,.
  • Corrente da rede na carga nominal: \,I_{\text{rede,nom}}=74,6\\ \mathrm{A}\,.
  • Corrente de campo (enrolamento de derivação): \,I_f=1,6\\ \mathrm{A}\,.
  • Resistência do circuito de armadura (total): \,R_a=0,188\\ \Omega.
  • Observação usada a partir do enunciado: a corrente de carga dada em (b) refere-se à corrente no circuito de armadura (ou seja, corrente útil do motor) igual a \,1,9\\ \mathrm{A}.
Cálculos iniciais que extraí do enunciado:
  • Corrente de armadura nominal:
I_{a,\text{nom}}=I_{\text{rede,nom}}-I_f=74,6-1,6=73,0\\ \mathrm{A}.

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Em um motor de corrente contínua em derivação, o fluxo magnético \varphi gerado pelo campo do estator é (quase) constante se a corrente de campo se mantém praticamente fixa. Então a velocidade é proporcional à força contra-eletromotriz (f.c.e.m.) E do enrolamento de armadura:
n\propto E.
  • A f.c.e.m. E é dada pela tensão de alimentação menos a queda ôhmica na armadura:
E = V - I_a R_a,
onde V é a tensão da rede, I_a é a corrente de armadura e R_a é a resistência da armadura.
  • Consequentemente, comparando dois pontos (índice 1 e 2) com mesmo fluxo \varphi, temos a relação direta:
\frac{n_2}{n_1}=\frac{E_2}{E_1}=\frac{V-I_{a2}R_a}{V-I_{a1}R_a}.
Vou usar como referencial os valores nominais (índice “nom”) conhecidos e calcular velocidades novas a partir da razão entre as f.c.e.m.

Passo 3

Calcular a f.c.e.m. no ponto nominal (usaremos isso como referência):
  • Já temos \,I_{a,\text{nom}}=73,0\\ \mathrm{A}\,.
  • Queda ôhmica na armadura nominal:
I_{a,\text{nom}}R_a = 73,0\cdot 0,188 = 13,724\\ \mathrm{V}.
  • Logo a f.c.e.m. nominal:
E_{\text{nom}} = V - I_{a,\text{nom}}R_a = 230 - 13,724 = 216,276\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Parte (a): velocidade quando a corrente da rede é \,38,1\\ \mathrm{A}.
  • Primeiro calcule a corrente de armadura nesse caso:
I_a = I_{\text{rede}} - I_f = 38,1 - 1,6 = 36,5\\ \mathrm{A}.
  • Queda ôhmica correspondente:
I_a R_a = 36,5\cdot 0,188 = 6,862\\ \mathrm{V}.
  • F.c.e.m. nessa condição:
E = V - I_a R_a = 230 - 6,862 = 223,138\\ \mathrm{V}.
  • Aplicando a proporcionalidade das velocidades:
n = n_{\text{nom}}\cdot\frac{E}{E_{\text{nom}}} =1150\cdot\frac{223,138}{216,276}.
  • Calculando a razão e o resultado:
\frac{223,138}{216,276}\approx 1,0317,
n \approx 1150\cdot 1,0317 \approx 1186,5\\ \mathrm{rpm}.

Passo 5

Parte (b): velocidade em vazio quando a corrente da carga (armadura) for \,1,9\\ \mathrm{A}.
  • Aqui interpretamos “corrente da carga” como a corrente de armadura no vazio: \,I_a=1,9\\ \mathrm{A}.
  • Queda ôhmica:
I_a R_a = 1,9\cdot 0,188 = 0,3572\\ \mathrm{V}.
  • F.c.e.m. em vazio:
E_{\text{vazio}} = V - I_a R_a = 230 - 0,3572 = 229,6428\\ \mathrm{V}.
  • Velocidade em vazio:
n_{\text{vazio}} = n_{\text{nom}}\cdot\frac{E_{\text{vazio}}}{E_{\text{nom}}} =1150\cdot\frac{229,6428}{216,276}.
  • Calculando a razão e o resultado:
\frac{229,6428}{216,276}\approx 1,0618,
n_{\text{vazio}} \approx 1150\cdot 1,0618 \approx 1220,0\\ \mathrm{rpm}.

Passo 6

Parte (c): regulação de velocidade (porcentagem).
  • Definição usada: regulação de velocidade é a variação percentual entre a velocidade em vazio e a velocidade nominal (carregada), isto é
\text{Regulação}=\frac{n_{\text{vazio}}-n_{\text{nom}}}{n_{\text{nom}}}\times 100\%.çã
  • Substituindo os valores encontrados:
\text{Regulação}=\frac{1220,0-1150}{1150}\times 100\% =\frac{70,0}{1150}\times 100\%\approx 6,09\%.çã
  • Interpretação rápida: isso significa que o motor acelera cerca de 6,09\% quando passa da condição de carga nominal para o vazio (com campo quase constante).

Resposta

(a) 1186,5\\ \mathrm{rpm}\n
(b) 1220,0\\ \mathrm{rpm}\n
(c) 6,09\\ \%

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