Um motor shunt tem resistência do circuito de campo shunt é 600 \Omega, resistência do circuito de armadura é 0,1 \Omega e queda de tensão nas escovas de 5 V . os valores nominais de placa do motor são 600 \mathrm{~V}, 1200 \mathrm{rpm}, 100 \mathrm{HP} Para estes valores calcule: (a corrente de armadura, (b) a FCEM em velocidade nominal, (c) a potência e torque desenvolvidos.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo com calma para a gente não se perder):
R_{f}=600\\ \Omega,\quad R_{a}=0{,}1\\ \Omega,\quad V_{\text{escovas}}=5\\ \text{V},
V_{\text{tensão}}=600\\ \text{V},\quad n=1200\\ \text{rpm},\quad P_{\text{nominal}}=100\\ \text{HP}.ã
O que o enunciado pede:
(a) a corrente de armadura I_{a};
(b) a força contra-eletromotriz (FCEM) E na velocidade nominal;
(c) a potência desenvolvida (potência eletromagnética) e o torque desenvolvido.

Passo 2

Primeiro cálculo simples: corrente do circuito de campo (porque o campo é shunt, está ligado diretamente à tensão). A fórmula é a lei de Ohm:
I_{f}=\frac{V}{R_{f}}.
Substituindo:
I_{f}=\frac{600}{600}=1\\ \text{A}.
Comentário didático: isso significa que o enrolamento de campo consome 1\\ \text{A} da linha; essa corrente é pequena comparada à corrente de armadura típica, por isso muitas vezes tem efeito pequeno nas contas de potência mecânica, mas a energia consumida pelo campo existe e é V\cdot I_f.

Passo 3

Agora vamos relacionar as grandezas elétricas do rotor. Para um motor contínuo em regime estacionário temos a equação do circuito de armadura:
V = E + I_{a}R_{a} + V_{\text{escovas}},
onde E é a FCEM (back-EMF). A potência eletromagnética desenvolvida (potência convertida do elétrico para o mecânico, antes de perdas mecânicas) é
P_{\text{dev}} = E\; I_{a}.
Explicando: a potência fornecida à armadura é V\cdot I_a, mas dessa potência parte vai em perdas ôhmicas na armadura I_a^2R_a e em queda nas escovas I_a V_{\text{escovas}}; o resto é a potência convertida, que é E I_a. Se negligenciarmos perdas mecânicas adicionais, essa P_{\text{dev}} corresponde à potência de eixo solicitada (aqui o enunciado dá 100\\ \text{HP}).
Portanto podemos escrever (combinando as duas fórmulas):
P_{\text{nom}} = E\,I_{a} = \bigl(V - I_{a}R_{a} - V_{\text{escovas}}\bigr)I_{a}.
Isto é uma equação em I_a. Vamos usá-la para achar I_a.

Passo 4

Colocando os números na equação
P_{\text{nom}} = 100\\ \text{HP}.
Usamos a conversão (padrão técnico): 1\\ \text{HP}=746\\ \text{W}, logo
P_{\text{nom}}=100\cdot 746 = 74600\\ \text{W}.
A equação fica
74600 = I_{a}\bigl(600 - 0{,}1\,I_{a} - 5\bigr)=I_{a}(595 - 0{,}1 I_{a}).
Reorganizando em forma quadrática:
0{,}1\,I_{a}^{2} -595\,I_{a} + 74600 = 0.
Multiplicando por 10 para eliminar o decimal:
I_{a}^{2} - 5950\,I_{a} + 746000 = 0.
Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
\Delta = 5950^{2} - 4\cdot 1\cdot 746000 = 35\,402\,500 - 2\,984\,000 = 32\,418\,500.
A raiz quadrada aproximada é \sqrt{\Delta}\approx 5693{,}73. Assim as duas raízes são
I_{a} = \frac{5950 \pm 5693{,}73}{2}.
Isso dá duas soluções: I_{a}\approx 128{,}15\\ \text{A} ou I_{a}\approx 5821{,}85\\ \text{A}. A segunda é fisicamente impossível para um motor nominal de 100 HP com essas resistências (corrente absurdamente alta), então tomamos a solução realista:
I_{a}\approx 128{,}15\\ \text{A}.
Observação: a soma de correntes na alimentação é I_{\text{total}}=I_{a}+I_{f}\approx 129{,}15\\ \text{A}.

Passo 5

Agora calculamos a FCEM usando a relação do circuito de armadura:
E = V - I_{a}R_{a} - V_{\text{escovas}}.
Substituindo:
E = 600 - 0{,}1\cdot 128{,}15 - 5 = 600 - 12{,}815 -5 = 582{,}185\\ \text{V}.
Arredondando:
E\approx 582{,}19\\ \text{V}.

Passo 6

Potência desenvolvida (verificação): por definição
P_{\text{dev}} = E\,I_{a}.
Substituindo os valores calculados:
P_{\text{dev}} \approx 582{,}185\cdot 128{,}15 \approx 74\,600\\ \text{W},
que corresponde a 100\\ \text{HP} (diferenças pequenas por arredondamento). Isso confirma a consistência do cálculo.
Agora o torque. Primeiro convertemos a velocidade para velocidade angular:
\omega = \frac{2\pi n}{60} = \frac{2\pi\cdot 1200}{60} = 40\pi\\ \text{rad/s}\approx 125{,}6637\\ \text{rad/s}.
O torque desenvolvido (assumindo que P_{\text{dev}} é potência útil no eixo, ou desprezando perdas mecânicas adicionais) é
T=\frac{P_{\text{dev}}}{\omega}=\frac{74600}{40\pi}\\ \text{N·m}\approx 594{,}0\\ \text{N·m}.

Passo 7

Resumo numérico das grandezas (já calculadas nos passos anteriores):
I_{f}=1\\ \text{A},\quad I_{a}\approx 128{,}15\\ \text{A},\quad E\approx 582{,}19\\ \text{V},
P_{\text{dev}}\approx 74\,600\\ \text{W}\\ (100\\ \text{HP}),\quad T\approx 594{,}0\\ \text{N·m}.

Resposta

I_{a}\approx 128{,}15\\ \text{A}
E\approx 582{,}19\\ \text{V}
P_{\text{desenvolvida}}\approx 74\,600\\ \text{W}\\ (100\\ \text{HP})
T\approx 594{,}0\\ \text{N·m}

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