Um motor shunt tem resistência do circuito de campo shunt é
, resistência do circuito de armadura é
e queda de tensão nas escovas de 5 V . os valores nominais de placa do motor são
Para estes valores calcule: (a corrente de armadura, (b) a FCEM em velocidade nominal, (c) a potência e torque desenvolvidos.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo com calma para a gente não se perder):
O que o enunciado pede:
(a) a corrente de armadura ;
(b) a força contra-eletromotriz (FCEM) na velocidade nominal;
(c) a potência desenvolvida (potência eletromagnética) e o torque desenvolvido.
(a) a corrente de armadura
(b) a força contra-eletromotriz (FCEM)
(c) a potência desenvolvida (potência eletromagnética) e o torque desenvolvido.
Passo 2
Primeiro cálculo simples: corrente do circuito de campo (porque o campo é shunt, está ligado diretamente à tensão). A fórmula é a lei de Ohm:
Substituindo:
Comentário didático: isso significa que o enrolamento de campo consome
da linha; essa corrente é pequena comparada à corrente de armadura típica, por isso muitas vezes tem efeito pequeno nas contas de potência mecânica, mas a energia consumida pelo campo existe e é
.
Passo 3
Agora vamos relacionar as grandezas elétricas do rotor. Para um motor contínuo em regime estacionário temos a equação do circuito de armadura:
onde
é a FCEM (back-EMF). A potência eletromagnética desenvolvida (potência convertida do elétrico para o mecânico, antes de perdas mecânicas) é
Explicando: a potência fornecida à armadura é
, mas dessa potência parte vai em perdas ôhmicas na armadura
e em queda nas escovas
; o resto é a potência convertida, que é
. Se negligenciarmos perdas mecânicas adicionais, essa
corresponde à potência de eixo solicitada (aqui o enunciado dá
).
Portanto podemos escrever (combinando as duas fórmulas):
Isto é uma equação em
. Vamos usá-la para achar
.
Passo 4
Colocando os números na equação
Usamos a conversão (padrão técnico):
, logo
A equação fica
Reorganizando em forma quadrática:
Multiplicando por
para eliminar o decimal:
Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
A raiz quadrada aproximada é
. Assim as duas raízes são
Isso dá duas soluções:
ou
. A segunda é fisicamente impossível para um motor nominal de 100 HP com essas resistências (corrente absurdamente alta), então tomamos a solução realista:
Observação: a soma de correntes na alimentação é
.
Passo 5
Agora calculamos a FCEM usando a relação do circuito de armadura:
Substituindo:
Arredondando:
Passo 6
Potência desenvolvida (verificação): por definição
Substituindo os valores calculados:
que corresponde a
(diferenças pequenas por arredondamento). Isso confirma a consistência do cálculo.
Agora o torque. Primeiro convertemos a velocidade para velocidade angular:
O torque desenvolvido (assumindo que
é potência útil no eixo, ou desprezando perdas mecânicas adicionais) é
Passo 7
Resumo numérico das grandezas (já calculadas nos passos anteriores):