*** Projete um filtro passa-baixas RC de primeira ordem com uma frequência de corte de 1 kHz . Assuma um resistor de
e calcule o capacitor necessário.
- Resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para projetar um filtro passa-baixas RC de primeira ordem com frequência de corte
e diz para assumir um resistor de
.
Informações dadas:
Informações dadas:
O que precisamos calcular: o valor do capacitor
que produz essa frequência de corte.
Passo 2
Fórmula básica que relaciona a frequência de corte ao circuito RC de primeira ordem:
Explicação didática das variáveis:
-
é a frequência de corte em hertz (Hz). É o ponto onde a amplitude da saída caiu para do valor em baixas frequências (também dito como queda de ). -
é a resistência em ohms ( ). -
é a capacitância em farads (F).
Também é útil lembrar a constante de tempo do circuito:
e que isso se relaciona com a frequência de corte por
Passo 3
Isolamos
a partir da fórmula de
. Partindo de
multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
para obter:
Este é o passo algébrico simples: isolamos a incógnita
.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos, convertendo unidades para o sistema SI (ohm e hertz):
Substituindo em
temos
Passo 5
Calculemos o denominador e o resultado numérico passo a passo:
Tomando o inverso,
Convertendo para nanofarads (
):
Arredondando de forma prática para três algarismos significativos:
Passo 6
Verificação rápida usando a constante de tempo:
E confirmando a relação inversa:
ou seja, bate com o valor desejado.
Passo 7
Notas práticas (rápidas e úteis para a prova):
- Em projeto real escolha um capacitor com valor comercial próximo (por ex.
ou dependendo da série E12/E24) e considere a tolerância do componente; isso deslocará um pouco . - Se precisar de precisão, ajuste
em conjunto com ou use um capacitor com baixa tolerância (±1% a ±5%). - Na prova: memorize a fórmula
e o procedimento de isolar ; os cálculos são diretos.