O motor no Problema 14.21 é controlado por um conversor linear de ganho K2 com um controle em malha fechada. Para uma amplificação do sensor de velocidade K1=3 mV / rad / s, determine o ganho do conversor K2 a fim de limitar a regulação de velocidade à plena carga a 1 %.

Passo 1

Beleza, aqui é um motor DC com controle em malha fechada. A gente tem:
  • Um sensor de velocidade com ganho K₁ = 3 mV/(rad/s)
  • Um “conversor” (amplificador) de ganho K₂ que a gente quer achar
    O objetivo é que, com carga plena (torque nominal T_L), a variação de velocidade entre sem carga e com carga seja de no máximo 1 %.
    Para isso vamos:
  1. montar o diagrama de blocos e escrever as equações de regime permanente;
  2. achar a velocidade sem carga ω_nl e a plena carga ω_fl;
  3. definir o índice de “regulação” e impor ≤ 1 %;
  4. isolar K₂.
Agora bora partir para os cálculos!

Passo 2

Diagrama simplificado em regime estacionário (s→0):
  • Ganho do motor + conversor: KM⋅K₂/(B + KM⋅K₂⋅K₁)
  • Onde:
    • KM é a constante de torque (e de força contra‐eletromotriz) do motor (Nm/A ou V⋅s/rad)
    • B é o atrito viscoso (N⋅m/(rad/s))
Em regime permanente, a saída (velocidade ω) é dada por
ω ;=; KM,K2B + KM,K2,K1;Vrm ref;-;1B + KM,K2,K1;TL
onde V_ref é a tensão de referência (fixa).

Passo 3

  1. Plena carga (definição de referência):
    Ajustamos V_ref de modo que, com T_L = T_{L,\rm nom}, tenhamos
    ωfl ;=; ωrm nom Longrightarrow ωrm nom ;=; KM,K2B + KM,K2,K1Vrm ref ;-; TL,rm nomB + KM,K2,K1
    Dali isolamos V_ref:
    Vrm ref ;=; ωrm nom,(B + KM,K2,K1);+;TL,rm nomKM,K2
  2. Sem carga (T_L = 0):
    ωnl ;=; KM,K2B + KM,K2,K1;Vrm ref
    Substituindo V_ref acima:
    ωnl = ωrm nom + TL,rm nom,B + KM,K2,K1,

Passo 4

Definimos a “regulação” de velocidade como
[
\Delta \omega_{%}

\frac{ω_{nl}-ω_{fl}}{ω_{fl}}
;=;
\frac{ω_{nl}-ω_{\rm nom}}{ω_{\rm nom}}
\le 0{,}01\quad(1%).
]
Substituindo ω_nl–ω_nom = T_{L,\rm nom}/(B+K_M K₂ K₁), dá
De
Agora é só isolar K₂:
TL,rm nom(B + KM,K2,K1);ωrm nom ;<=;0,01

Resposta

boxed K2 ;>=; TL,rm nom0,01,ωrm nom ;-; B KM,K1
Ou seja, escolhendo K₂ igual a esse valor (ou um pouco maior), garantimos regulação de ~1 %.

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