O motor no Problema 14.21 é controlado por um conversor linear de ganho
com um controle em malha fechada. Para uma amplificação do sensor de velocidade
, determine o ganho do conversor
a fim de limitar a regulação de velocidade à plena carga a
.
Passo 1
Beleza, aqui é um motor DC com controle em malha fechada. A gente tem:
- Um sensor de velocidade com ganho K₁ = 3 mV/(rad/s)
- Um “conversor” (amplificador) de ganho K₂ que a gente quer achar
O objetivo é que, com carga plena (torque nominal T_L), a variação de velocidade entre sem carga e com carga seja de no máximo 1 %.
Para isso vamos:
- montar o diagrama de blocos e escrever as equações de regime permanente;
- achar a velocidade sem carga ω_nl e a plena carga ω_fl;
- definir o índice de “regulação” e impor ≤ 1 %;
- isolar K₂.
Agora bora partir para os cálculos!
Passo 2
Diagrama simplificado em regime estacionário (s→0):
- Ganho do motor + conversor: KM⋅K₂/(B + KM⋅K₂⋅K₁)
- Onde:
• KM é a constante de torque (e de força contra‐eletromotriz) do motor (Nm/A ou V⋅s/rad)
• B é o atrito viscoso (N⋅m/(rad/s))
Em regime permanente, a saída (velocidade ω) é dada por
onde V_ref é a tensão de referência (fixa).
Passo 3
-
Plena carga (definição de referência):
Ajustamos V_ref de modo que, com T_L = T_{L,\rm nom}, tenhamosDali isolamos V_ref: -
Sem carga (T_L = 0):Substituindo V_ref acima:
Passo 4
Definimos a “regulação” de velocidade como
[
\Delta \omega_{%}
\frac{ω_{nl}-ω_{fl}}{ω_{fl}}
;=;
\frac{ω_{nl}-ω_{\rm nom}}{ω_{\rm nom}}
\le 0{,}01\quad(1%).
]
;=;
\frac{ω_{nl}-ω_{\rm nom}}{ω_{\rm nom}}
\le 0{,}01\quad(1%).
]
Substituindo ω_nl–ω_nom = T_{L,\rm nom}/(B+K_M K₂ K₁), dá
Agora é só isolar K₂:
Resposta
Ou seja, escolhendo K₂ igual a esse valor (ou um pouco maior), garantimos regulação de ~1 %.