Um motor de corrente contínua, ligação shunt,
volts, possui resistência de armadura de 0.06 ohms e de resistência de campo de 125 ohms. Determine:
a) a corrente a plena carga;
b) a tensão induzida a plena carga;
c) determine a curva da tensão de saída versus corrente
d) potência eletromagnética a plena carga;
e) a potência do enrolamento de excitação;
f) a potência fornecida pela máquina primária na condição de plena carga considerando as perdas mecânicas como 3 kW e as perdas magnéticas de 4 kW ;
g) o torque no eixo a plena carga para uma rotação de 1150 rpm ;
h) o rendimento da máquina na condição de carga nominal.
a) a corrente a plena carga;
b) a tensão induzida a plena carga;
c) determine a curva da tensão de saída versus corrente
d) potência eletromagnética a plena carga;
e) a potência do enrolamento de excitação;
f) a potência fornecida pela máquina primária na condição de plena carga considerando as perdas mecânicas como 3 kW e as perdas magnéticas de 4 kW ;
g) o torque no eixo a plena carga para uma rotação de 1150 rpm ;
h) o rendimento da máquina na condição de carga nominal.
Passo 1
Resumo do que o enunciado dá e pede (vou listar tudo com calma para você não se perder):
- Dados do motor:
- Potência nominal (saída mecânica):
. - Tensão de alimentação (terminal):
. - Resistência da armadura:
. - Resistência do enrolamento de campo (shunt):
.
- Potência nominal (saída mecânica):
- Perguntas:
a) corrente à plena carga (isto é, corrente total fornecida pela fonte);
b) tensão induzida (força contraeletromotriz) à plena carga;
c) obter a curva (relação) da tensão de saída em função da corrente;
d) potência eletromagnética (desenvolvida no entreferro) à plena carga;
e) potência no enrolamento de excitação (campo);
f) potência fornecida pela fonte (entrada elétrica) à plena carga, considerando perdas mecânicase perdas magnéticas ;
g) torque no eixo à plena carga para;
h) rendimento (eficiência) da máquina na carga nominal.
Passo 2
Calcular a corrente de excitação do campo (é a parte fácil): a bobina de campo está em paralelo com a alimentação, então a corrente de campo é
Substituindo:
Explicação didática: o enrolamento de campo recebe a mesma tensão da fonte porque é ligação shunt; a corrente de campo é simplesmente a tensão dividida pela resistência (Lei de Ohm).
Passo 3
Determinar a potência eletromagnética desenvolvida (passo necessário para achar correntes): a potência mecânica disponível no eixo
é menor que a potência eletromagnética
porque parte desta última é gasta nas perdas mecânicas e nas perdas magnéticas (fornos magnéticos / perdas no ferro). O enunciado dá essas perdas:
Logo
Comentário didático:
é a potência elétrica convertida pelo entreferro em potência mecânica bruta; depois dela ainda saem as perdas mecânicas e de ferro para dar a potência de eixo.
Passo 4
Relacionar
com a tensão induzida e a corrente de armadura: a potência eletromagnética também é dada por
onde
é a força contraeletromotriz (tensão induzida) e
a corrente na armadura. Além disso, a equação da armadura (Lei de Ohm na armadura) é
Substituindo
em
obtemos uma equação em
:
Isto é uma equação quadrática em
. Vamos resolver.
Passo 5
Resolver a quadrática para
. A equação é
Usamos a fórmula quadrática. O discriminante é
Portanto
As duas soluções numéricas são
Explicação prática: descartamos a solução muito alta porque é fisicamente impossível para regime nominal; a solução correta é
.
Passo 6
Calcular a corrente total fornecida pela fonte (parte a) do enunciado). A corrente total é soma da corrente de armadura com a corrente de campo:
Observação: aqui estamos usando aproximação razoável com duas casas decimais.
Passo 7
Calcular a tensão induzida
à plena carga (parte b). Use
:
Verificação alternativa (confirmação):
, consistente com o resultado acima.
Passo 8
Responder a parte c) — escrever a curva (relação) tensão de saída versus corrente, e explicar como usar na prova.
- Se por “tensão de saída” o enunciado quis a força contraeletromotriz
em função da corrente de armadura , a relação é linear:
No caso numérico:
Interpretação: é uma reta com intercepto
quando
e declive (pendente)
. Assim, a cada ampère que aumenta na armadura,
cai
por causa da queda de tensão na resistência da armadura.
- Se preferir expressar em termos da corrente total
, isolamos e obtemos
Ou seja,
Na prática, na prova normalmente é suficiente escrever
e explicar que é linear; esse é o macete.
Passo 9
Parte d): potência eletromagnética a plena carga — já calculada no Passo 3, mas reafirmo e explico:
A interpretação: é a potência elétrica convertida no entreferro (antes de subtrair perdas mecânicas e de ferro).
Passo 10
Parte e): potência do enrolamento de excitação (perda no campo). É simplesmente
:
Comentário: essa é perda ôhmica do enrolamento de campo; é dissipada em calor e retirada da fonte.
Passo 11
Parte f): potência fornecida pela fonte (entrada elétrica) na plena carga. Podemos calcular como
Verificação por somas das perdas:
onde
é a perda ôhmica na armadura. Calculando
indiretamente:
assim
, consistente.
Passo 12
Parte g): torque no eixo à plena carga para
. Relação entre potência mecânica e torque:
Calcule
e
:
Interpretação: esse é o torque útil no eixo (após subtrair as perdas mecânicas e de ferro).
Passo 13
Parte h): rendimento na condição de carga nominal. Rendimento é razão entre potência de saída mecânica e potência elétrica de entrada:
Comentário motivacional: ou seja, perto de
— é um valor típico para um motor de grande porte quando incluindo perdas magnéticas e mecânicas.
Resposta
a)
b)
c) (em alternativa
se usar
)
d)
e)
f)
g)
h)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)