Um motor CC de 75 kW e 250 V ligado em derivação tem uma resistência de armadura de 45
e uma resistência de campo de
. Quando está operando em 250 V , a sua velocidade a vazio é 1850 rpm .
a. O motor está operando sob carga com uma tensão de terminal de 250 V e uma corrente de terminal de 290 A. Calcule (i) a velocidade do motor em rpm, (ii) a potência de carga em kW e (iii) o conjugado de carga em
.
b. Assumindo que o conjugado de carga permanece constante em função da velocidade, com o valor calculado na parte (a), calcule (i) a velocidade do motor e (ii) a corrente de terminal se a tensão de terminal for reduzida a 200 V .
a. O motor está operando sob carga com uma tensão de terminal de 250 V e uma corrente de terminal de 290 A. Calcule (i) a velocidade do motor em rpm, (ii) a potência de carga em kW e (iii) o conjugado de carga em
b. Assumindo que o conjugado de carga permanece constante em função da velocidade, com o valor calculado na parte (a), calcule (i) a velocidade do motor e (ii) a corrente de terminal se a tensão de terminal for reduzida a 200 V .
Passo 1
O enunciado nos dá um motor CC em derivação com os seguintes dados (vou listar tudo para não nos perder):
(tensão de alimentação inicial), potência nominal
(só informação do equipamento), resistência de armadura
, resistência de campo
. A vazio, com a mesma tensão de
, a velocidade é
.
Parte (a) pede, quando o motor está carregado com
(corrente do terminal) e
: (i) velocidade
em rpm, (ii) potência de carga em kW e (iii) conjugado (torque) de carga em
.
Parte (b) pede: mantendo o conjugado de carga constante (valor obtido na parte (a)) e reduzindo a tensão para
, calcule (i) a nova velocidade e (ii) a nova corrente de terminal.
Dados importantes extraídos do enunciado:
,
,
,
,
(vazio a 250 V).
A resolução começa no próximo passo.
A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Primeiro, calculemos a corrente de campo (porque é derivação): a corrente de campo é a tensão dividida pela resistência de campo. Fórmula:
Substituindo
e
:
Explicação didática: a bobina de campo está ligada em paralelo com a alimentação, então sua corrente é fixada por
e
. Essa corrente produz o fluxo magnético
do motor. Guardamos esse valor para usar no balanço de correntes e nas relações de torque/fluxo.
Passo 3
A corrente na armadura
é a corrente do terminal menos a corrente de campo:
Para o caso da parte (a) temos
e
calculado acima, então
Didática: o terminal fornece corrente que se divide entre campo e armadura; a corrente útil para produzir torque é
.
Passo 4
A queda de tensão na armadura é
. Assim a força contra-eletromotriz (f.c.e.m., ou back EMF) induzida
na armadura é a tensão terminal menos essa queda:
Calculamos a queda:
Logo
Explicação:
é a tensão induzida proporcional à velocidade e ao fluxo:
. Em regime permanente ela equilibra a tensão aplicada menos a queda ôhmica na armadura.
Passo 5
Agora ligamos
com a velocidade. A relação fundamental no motor CC (derivação, fluxo praticamente constante quando o campo não muda) é:
onde
é constante do motor,
é fluxo por polo e
é velocidade angular. Se
não muda (campo constante), então
é proporcional à velocidade
(rpm). Como a condição a vazio com
tem praticamente corrente de armadura desprezível, podemos tomar
. Assim a razão entre velocidades é a mesma razão entre as f.c.e.m.:
Substituindo
e
:
Interpretação: a queda de
causada pela queda ôhmica na armadura reduz a velocidade quando a máquina entrega corrente. Resultado arredondado:
.
Passo 6
Calculemos agora a potência convertida do elétrico para o mecânico (potência no eixo, desconsiderando perdas mecânicas adicionais). A potência convertida pela armadura é dada por
Aqui
e
, então
Convertendo para kW:
Didática: essa é a potência elétrica “convertida” em mecânica pela interação campo-corrente (também chamada de potência de desenvolvimento). A potência de eixo real seria essa menos perdas mecânicas e perdas adicionais; o enunciado pede “potência de carga”, que aqui tomamos como potência disponível para a carga, i.e.,
.
Passo 7
Agora o conjugado (torque) pode ser obtido dividindo a potência mecânica pela velocidade angular. Relação:
onde
está em rpm. Substituindo
e
:
Arredondando,
.
Explicação: também poderíamos usar a forma
. Ambas dão o mesmo resultado; a forma usada aqui é prática quando já temos
e
.
Passo 8
Resumo dos resultados da parte (a) (valores que vamos usar depois):
Passo 9
Parte (b): quando a tensão é reduzida para
, a corrente de campo muda. Calcule
:
Didática: o fluxo
é aproximadamente proporcional a
(na faixa linear do enrolamento de campo), então uma queda de tensão reduz o fluxo.
Passo 10
Assumimos o conjugado de carga constante e igual a
. Usando a relação do torque no motor CC:
Se queremos manter
constante e
mudou (porque
mudou), então o novo
ajusta-se segundo:
Como
é proporcional a
, temos
. Assim
(Isto resulta do rearranjo usando
.) Numericamente,
, então
Explicação: reduzir a tensão do campo diminui o fluxo; para manter o mesmo torque é preciso aumentar a corrente de armadura na mesma razão inversa.
Passo 11
Com
conhecido, a nova f.c.e.m. é
Calcule a queda na armadura:
logo
Passo 12
Agora encontramos a nova velocidade. Partindo de
, escrevemos para os estados 1 e 2:
Passando para rpm:
Substituindo
,
,
e
:
O valor veste-se muito bem para
(arredondamento consistente).
Passo 13
Finalmente, a corrente de terminal nova é a soma de
com
:
Arredondando,
.
Resposta
(i)
(ii)
(iii)
(ii)
(iii)
(b-i)
(b-ii)
(b-ii)