Um motor CC em derivação, de 15 \mathrm{HP}, 220 \mathrm{~V}, possui velocidade nominal de 660 rpm . Sabe-se que esse motor possui uma resistência de armadura total de 0,2 \Omega e que, em sua saída nominal, esse motor solicita uma corrente da rede de 80^{\mathrm{a}}, com uma corrente de campo de 1,5 \mathrm{~A}. Calcule a velocidade a vazio desse motor, se, nessas condições, o motor solicita uma corrente de 2,1 \mathrm{~A} à rede elétrica.
a) 613,17 \mathrm{rpm}.
b) 660 rpm .
c) 708,39 \mathrm{rpm}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Potência nominal: 15\\ \mathrm{HP} (não será necessária para o cálculo da velocidade aqui).
  • Tensão de alimentação: V=220\\ \mathrm{V}.
  • Velocidade nominal: n_{\mathrm{nom}}=660\\ \mathrm{rpm}.
  • Resistência total da armadura: R_a=0{,}2\\ \Omega.
  • Corrente total da rede (linha) em carga nominal: I_{\mathrm{linha,nom}}=80\\ \mathrm{A}.
  • Corrente de campo (excitação) em todas as condições: I_f=1{,}5\\ \mathrm{A}.
  • Corrente da rede medida a vazio: I_{\mathrm{linha,0}}=2{,}1\\ \mathrm{A}.
O enunciado pede:
  • Calcular a velocidade a vazio do motor ( n_0) quando a corrente de rede é 2{,}1\\ \mathrm{A}.
  • É uma questão objetiva com alternativas (a), (b) e (c).

Passo 2

Conceitos e fórmula que vou usar (explicação didática):
  • Em um motor CC em derivação (shunt) a tensão de armadura V_a é praticamente igual à tensão de alimentação V (campo ligado diretamente à rede). A corrente de linha que sai da rede se divide em corrente de campo I_f e corrente de armadura I_a:
I_{\mathrm{linha}} = I_a + I_f.
  • A força eletromotriz contrária (tensão contra-eletromotriz) no eixo da armadura, chamada E ou E_b, é dada por:
E = V - I_a R_a,
onde I_a é a corrente na armadura e R_a a resistência da armadura. Explicação: a queda ôhmica I_a R_a reduz a tensão efetiva gerada pela armadura; o que resta é E.
  • A relação entre velocidade n, a força contra-eletromotriz E e o fluxo por polo \Phi (proporcional a I_f) em um motor CC é, para regime onde a excitação é aproximadamente constante:
E = k\\ \Phi\\ \omega,
onde \omega é a velocidade angular; para velocidades em rpm usamos proporcionalidade direta:
n \propto \frac{E}{\Phi}.
  • Se a corrente de campo I_f (e portanto o fluxo \Phi) se mantém praticamente constante entre as duas condições (nominal e vazio), então a velocidade varia na mesma razão que E. Ou seja:
\frac{n_0}{n_{\mathrm{nom}}} = \frac{E_0}{E_{\mathrm{nom}}} \quad\Rightarrow\quad n_0 = n_{\mathrm{nom}}\cdot\frac{E_0}{E_{\mathrm{nom}}}.
Explicação prática: com excitação constante, quanto maior for a tensão contra-eletromotriz para a mesma excitação, maior será a velocidade, na mesma proporção.

Passo 3

Calcular a corrente de armadura na condição nominal (peguei os valores do enunciado):
I_{a,\mathrm{nom}} = I_{\mathrm{linha,nom}} - I_f = 80 - 1{,}5 = 78{,}5\\ \mathrm{A}.
Explicação: a corrente da rede se divide entre armadura e campo; subtraímos I_f para obter I_a.

Passo 4

Calcular a força contra-eletromotriz nominal E_{\mathrm{nom}} usando E = V - I_a R_a:
E_{\mathrm{nom}} = 220 - (78{,}5)(0{,}2).
Fazendo a conta passo a passo:
(78{,}5)(0{,}2)=15{,}7,
logo
E_{\mathrm{nom}} = 220 - 15{,}7 = 204{,}3\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Calcular a corrente de armadura a vazio (peguei I_{\mathrm{linha,0}}=2{,}1\\ \mathrm{A} do enunciado e mantive I_f=1{,}5\\ \mathrm{A}):
I_{a,0} = I_{\mathrm{linha,0}} - I_f = 2{,}1 - 1{,}5 = 0{,}6\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Calcular a força contra-eletromotriz a vazio E_0:
E_0 = 220 - (0{,}6)(0{,}2).
Fazendo a conta:
(0{,}6)(0{,}2)=0{,}12,
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E_0 = 220 - 0{,}12 = 219{,}88\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Usar a proporcionalidade entre velocidade e E (excitação constante) para obter n_0:
n_0 = n_{\mathrm{nom}}\cdot\frac{E_0}{E_{\mathrm{nom}}}.
Substituindo os valores que calculamos:
n_0 = 660\cdot\frac{219{,}88}{204{,}3}.

Passo 8

Fazer a divisão e multiplicação passo a passo:
  • Primeiro a razão:
\frac{219{,}88}{204{,}3}\approx 1{,}0762605.
(Detalhe: 204{,}3\cdot1{,}0762605\approx219{,}88.)
  • Agora multiplicar pela velocidade nominal:
n_0 \approx 660\cdot1{,}0762605 \approx 710{,}33\\ \mathrm{rpm}.
Interpretação rápida: a velocidade a vazio é maior que a nominal porque a corrente de armadura é muito pequena a vazio, resultando em queda ôhmica menor e, portanto, E mais próximo de V, o que aumenta a velocidade quando a excitação é mantida.

Passo 9

Comparação com as alternativas fornecidas:
  • a) 613{,}17\\ \mathrm{rpm}
  • b) 660\\ \mathrm{rpm}
  • c) 708{,}39\\ \mathrm{rpm}
Meu cálculo direto dá n_0\approx710{,}33\\ \mathrm{rpm}. Entre as alternativas dadas, a que está mais próxima desse valor é a alternativa (c) 708{,}39\\ \mathrm{rpm}. Portanto, escolhendo a alternativa correta do enunciado, a resposta é (c).

Resposta

c) 708{,}39\\ \mathrm{rpm}

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