Um motor CC em derivação, de
, possui velocidade nominal de 660 rpm . Sabe-se que esse motor possui uma resistência de armadura total de
e que, em sua saída nominal, esse motor solicita uma corrente da rede de
, com uma corrente de campo de
. Calcule a velocidade a vazio desse motor, se, nessas condições, o motor solicita uma corrente de
à rede elétrica.
a)
.
b) 660 rpm .
c)
.
a)
b) 660 rpm .
c)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Potência nominal:
(não será necessária para o cálculo da velocidade aqui). - Tensão de alimentação:
. - Velocidade nominal:
. - Resistência total da armadura:
. - Corrente total da rede (linha) em carga nominal:
. - Corrente de campo (excitação) em todas as condições:
. - Corrente da rede medida a vazio:
.
O enunciado pede:
- Calcular a velocidade a vazio do motor (
) quando a corrente de rede é . - É uma questão objetiva com alternativas (a), (b) e (c).
Passo 2
Conceitos e fórmula que vou usar (explicação didática):
- Em um motor CC em derivação (shunt) a tensão de armadura
é praticamente igual à tensão de alimentação (campo ligado diretamente à rede). A corrente de linha que sai da rede se divide em corrente de campo e corrente de armadura :
- A força eletromotriz contrária (tensão contra-eletromotriz) no eixo da armadura, chamada
ou , é dada por:
onde
é a corrente na armadura e
a resistência da armadura. Explicação: a queda ôhmica
reduz a tensão efetiva gerada pela armadura; o que resta é
.
- A relação entre velocidade
, a força contra-eletromotriz e o fluxo por polo (proporcional a ) em um motor CC é, para regime onde a excitação é aproximadamente constante:
onde
é a velocidade angular; para velocidades em rpm usamos proporcionalidade direta:
- Se a corrente de campo
(e portanto o fluxo ) se mantém praticamente constante entre as duas condições (nominal e vazio), então a velocidade varia na mesma razão que . Ou seja:
Explicação prática: com excitação constante, quanto maior for a tensão contra-eletromotriz para a mesma excitação, maior será a velocidade, na mesma proporção.
Passo 3
Calcular a corrente de armadura na condição nominal (peguei os valores do enunciado):
Explicação: a corrente da rede se divide entre armadura e campo; subtraímos
para obter
.
Passo 4
Calcular a força contra-eletromotriz nominal
usando
:
Fazendo a conta passo a passo:
logo
Passo 5
Calcular a corrente de armadura a vazio (peguei
do enunciado e mantive
):
Passo 6
Calcular a força contra-eletromotriz a vazio
:
Fazendo a conta:
logo
Passo 7
Usar a proporcionalidade entre velocidade e
(excitação constante) para obter
:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 8
Fazer a divisão e multiplicação passo a passo:
- Primeiro a razão:
(Detalhe:
.)
- Agora multiplicar pela velocidade nominal:
Interpretação rápida: a velocidade a vazio é maior que a nominal porque a corrente de armadura é muito pequena a vazio, resultando em queda ôhmica menor e, portanto,
mais próximo de
, o que aumenta a velocidade quando a excitação é mantida.
Passo 9
Comparação com as alternativas fornecidas:
- a)
- b)
- c)
Meu cálculo direto dá
. Entre as alternativas dadas, a que está mais próxima desse valor é a alternativa (c)
. Portanto, escolhendo a alternativa correta do enunciado, a resposta é (c).
Resposta
c)