Um motor CC em derivação de 240 V tem uma resistência de armadura de 0,04 \Omega e uma resisténcia de campo de 100 \Omega.
(a) Consideranto que a corrente da fonte é mantida em 200 A, girando a 1200 RPM, determine o valor da resistência que deve ser adicionada no circuito de campo para incrementar a rotaçäo para 1500 RPM ( 25 \Omega )
(b) Considerando a existência da resistência adicional, determine a rotaçäo quando a corrente da fonte for 100 A. ( 1525,6 RPM)

Passo 1

O enunciado trata de um motor CC em derivação alimentado por V=240\rm\\ V, com resistência de armadura R_a=0,04\\ \Omega e resistência de campo inicial R_f=100\\ \Omega. Na situação inicial a corrente total da fonte é I_t=200\rm\\ A e a rotação é n_0=1200\rm\\ rpm. Usaremos a relação básica do motor CC
n\propto\frac{E_b}{\varphi},
onde E_b é a força contraeletromotriz e \varphi é o fluxo, proporcional à corrente de campo I_f.

Passo 2

Calculamos as grandezas na condição inicial sem resistência extra:
\displaystyle I_{f0}=\frac{240}{100}=2{,}4\rm\\ A,
\displaystyle I_{a0}=I_t-I_{f0}=200-2{,}4=197{,}6\rm\\ A,
E_{b0}=V-I_{a0}R_a =240-197{,}6\times0{,}04 =240-7{,}904 =232{,}096\rm\\ V,
e o fluxo \phi_0\propto I_{f0}=2{,}4\rm\\ A.

Passo 3

Ao inserir uma resistência R_{\rm ext} em série com o campo, temos
I_{f1}=\frac{240}{100+R_{\rm ext}}, \quad I_{a1}=200-I_{f1}, \quad E_{b1}=240-I_{a1}R_a, \quad \phi_1\propto I_{f1}.
A nova rotação n_1 obedece
\frac{n_1}{n_0} =\frac{E_{b1}/\phi_1}{E_{b0}/\phi_0} \quad\Longrightarrow\quad n_1 =1200\cdot\frac{E_{b1}\,\phi_0}{E_{b0}\,\phi_1}.
Queremos n_1=1500\rm\\ rpm. Substituindo E_{b1}, \phi_1\propto I_{f1} e dados iniciais, obtemos uma equação em R_{\rm ext}.

Passo 4

Resolvendo numericamente a equação
1500 =1200\cdot\frac{\bigl[240-(200-\tfrac{240}{100+R_{\rm ext}})\,0{,}04\bigr]\;2{,}4} {232{,}096\;\tfrac{240}{100+R_{\rm ext}}},
chega-se a
R_{\rm ext}=25\\ \Omega.

Passo 5

Para a parte (b), com R_{\rm ext}=25\\ \Omega e I_t=100\rm\\ A:
\displaystyle I_{f2}=\frac{240}{100+25}=1{,}92\rm\\ A,
\displaystyle I_{a2}=100-1{,}92=98{,}08\rm\\ A,
E_{b2}=240-98{,}08\times0{,}04 =240-3{,}9232 =236{,}0768\rm\\ V,
\phi_2\propto1{,}92\rm\\ A. Logo
n_2 =1200\cdot\frac{236{,}0768\times2{,}4}{232{,}096\times1{,}92} \approx1525{,}6\rm\\ rpm.

Resposta

(a) R_{\rm ext}=25\\ \Omega
(b) n_2\approx1525{,}6\rm\\ rpm

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