[2 pontos]
Um motor síncrono de 440 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}, trifásico, ligado em Y tem uma reatância síncrona de 1,5 \Omega por fase. A corrente de campo foi ajustada de modo que o ângulo de conjugado \delta=25^{\circ} quando a potência fornecida pelo gerador é 80 kW .
a) Qual é o módulo da tensão gerada interna \mathbf{E}_{\mathrm{A}} da máquina
b) Quais são o módulo e o ângulo da corrente de armadura da máquina? Qual é o fator de potência do motor.
c) Se a corrente de campo permanecer constante, qual será a potencia máxima absoluta que esse motor poderá fornecer?

Passo 1

Resumimos o enunciado: trata-se de um motor síncrono trifásico em ligação estrela com tensão de linha 440 V e frequência 60 Hz. A reatância síncrona por fase é X_s = 1,5\\ \Omega. Sob carga, o ângulo de conjugado é \delta=25^\circ e a potência ativa total fornecida pela máquina é P=80\\ \text{kW}. Vamos aplicar
1) a equação de potência-ângulo
2) o diagrama fasorial
\mathbf{E}_A = \mathbf{V}_T + j\,X_s\,\mathbf{I}_A
para obter os itens solicitados.

Passo 2

Calculamos o módulo de \mathbf{E}_A a partir da relação
P = 3\,\frac{V_T\,E_A}{X_s}\,\sin\delta.
A tensão de fase é
V_T = \frac{440}{\sqrt{3}}\approx254\\ \text{V}.
Isolando E_A:
E_A = \frac{P\,X_s}{3\,V_T\,\sin\delta} = \frac{80\,000\cdot1{,}5}{3\cdot254\cdot\sin25^\circ} \approx372{,}7\\ \text{V}.

Passo 3

Para obter a corrente de armadura usamos o fasor
\mathbf{I}_A = \frac{\mathbf{E}_A - \mathbf{V}_T}{j\,X_s}.
Tomando \mathbf{V}_T = 254\angle0^\circ V e \mathbf{E}_A = 372{,}7\angle25^\circ V, em retangular:
\mathbf{E}_A - \mathbf{V}_T = (337{,}7 + j\,157{,}5) - (254 + j\,0) = 83{,}7 + j\,157{,}5.
Dividindo por j\,1{,}5:
\mathbf{I}_A = \frac{83{,}7 + j\,157{,}5}{j\,1{,}5} = 105 - j\,55{,}8\\ \text{A}.
O módulo e o ângulo são
|\mathbf{I}_A| = \sqrt{105^2 + (-55{,}8)^2}\approx119\\ \text{A}, \quad \angle\mathbf{I}_A = \arctan\!\Bigl(\frac{-55{,}8}{105}\Bigr)\approx-28{,}5^\circ.
Como a corrente atrasa a tensão em 28{,}5^\circ, o fator de potência é
\text{fp} = \cos28{,}5^\circ\approx0{,}88\quad(\text{atraso}).

Passo 4

A potência máxima ocorre quando \delta=90^\circ ( \sin\delta=1), de modo que
P_{\max} = 3\,\frac{V_T\,E_A}{X_s} = \frac{3\cdot254\cdot372{,}7}{1{,}5} \approx189{,}0\\ \text{kW}.

Resposta

a) E_A\approx372{,}7\\ \text{V}.
b) |I_A|\approx119\\ \text{A}, \angle I_A\approx-28{,}5^\circ (corrente atrasa tensão), fator de potência \approx0{,}88 em atraso.
c) P_{\max}\approx189\\ \text{kW}.

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