Um motor elétrico de 8.000 W de potência mecânica, cujo fator de potência é de 0,70 , apresenta um rendimento de
e é alimentado a partir da rede de 220 V . Determine:
O capacitor ideal que deve ser conectado em paralelo ao motor para corrigir o F.P. para 0,92 , para atender as normas brasileiras; (1 ponto)
O capacitor ideal que deve ser conectado em paralelo ao motor para corrigir o F.P. para 0,92 , para atender as normas brasileiras; (1 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um motor elétrico que entrega 8.000 W de potência mecânica. O fator de potência atual é 0,70 e a eficiência do motor é de 90%. Ele está ligado numa rede de 220 V. A tarefa é descobrir que capacitor ideal devemos conectar em paralelo ao motor para melhorar o fator de potência para 0,92, conforme as normas brasileiras. Vamos precisar usar conceitos de fator de potência, eficiência e cálculo de capacitância para correção do fator de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o fator de potência (FP). O FP é a relação entre a potência ativa (real) e a potência aparente no circuito. Ele indica quão eficiente está sendo o uso da energia elétrica. Um FP baixo, como 0,70, significa que há muita energia reativa circulando, o que não é eficiente.
Passo 3
Vamos calcular a potência real § que o motor está consumindo. Sabemos que a potência mecânica é de 8.000 W e a eficiência (η) é de 90%, ou seja, 0,90. A potência real fornecida ao motor é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a potência aparente (S) usando o fator de potência atual (FP1 = 0,70):
Passo 5
A potência reativa atual (Q1) pode ser encontrada usando a relação:
Vamos calcular:
Passo 6
Queremos melhorar o fator de potência para FP2 = 0,92. Vamos calcular a nova potência aparente (S2):
Passo 7
A nova potência reativa (Q2) será:
Calculando:
Passo 8
Para corrigir o fator de potência, precisamos reduzir a potência reativa de Q1 para Q2. A potência reativa do capacitor (Qc) necessária é:
Passo 9
Agora, vamos calcular a capacitância © necessária usando a fórmula:
Assumindo que a frequência (f) da rede é 60 Hz, rearranjando para C:
Substituindo os valores:
Convertendo para microfarads (µF):
Resposta
O capacitor ideal que deve ser conectado em paralelo ao motor para corrigir o fator de potência para 0,92 é de aproximadamente 285 µF.