Um motor elétrico de 8.000 W de potência mecânica, cujo fator de potência é de 0,70 , apresenta um rendimento de 90 % e é alimentado a partir da rede de 220 V . Determine:
O capacitor ideal que deve ser conectado em paralelo ao motor para corrigir o F.P. para 0,92 , para atender as normas brasileiras; (1 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um motor elétrico que entrega 8.000 W de potência mecânica. O fator de potência atual é 0,70 e a eficiência do motor é de 90%. Ele está ligado numa rede de 220 V. A tarefa é descobrir que capacitor ideal devemos conectar em paralelo ao motor para melhorar o fator de potência para 0,92, conforme as normas brasileiras. Vamos precisar usar conceitos de fator de potência, eficiência e cálculo de capacitância para correção do fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator de potência (FP). O FP é a relação entre a potência ativa (real) e a potência aparente no circuito. Ele indica quão eficiente está sendo o uso da energia elétrica. Um FP baixo, como 0,70, significa que há muita energia reativa circulando, o que não é eficiente.

Passo 3

Vamos calcular a potência real § que o motor está consumindo. Sabemos que a potência mecânica é de 8.000 W e a eficiência (η) é de 90%, ou seja, 0,90. A potência real fornecida ao motor é:
P = Potência Mecânicaeta = 80000,90 approx 8888,89 , W êâ

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência aparente (S) usando o fator de potência atual (FP1 = 0,70):
S = PFP1 = 8888,890,70 approx 12698,41 , VA

Passo 5

A potência reativa atual (Q1) pode ser encontrada usando a relação:
Q1 = raizS^2 - P^2
Vamos calcular:
Q1 = raiz12698,41^2 - 8888,89^2 approx raiz161,539,282 - 79,000,000 approx raiz82,539,282 approx 9085 , VAR

Passo 6

Queremos melhorar o fator de potência para FP2 = 0,92. Vamos calcular a nova potência aparente (S2):
S2 = PFP2 = 8888,890,92 approx 9679,86 , VA

Passo 7

A nova potência reativa (Q2) será:
Q2 = raizS2^2 - P^2
Calculando:
Q2 = raiz9679,86^2 - 8888,89^2 approx raiz93,563,033 - 79,000,000 approx raiz14,563,033 approx 3812,11 , VAR

Passo 8

Para corrigir o fator de potência, precisamos reduzir a potência reativa de Q1 para Q2. A potência reativa do capacitor (Qc) necessária é:
Qc = Q1 - Q2 = 9085 - 3812,11 approx 5272,89 , VAR

Passo 9

Agora, vamos calcular a capacitância © necessária usando a fórmula:
Qc = V^2 times 2pi f C
Assumindo que a frequência (f) da rede é 60 Hz, rearranjando para C:
C = QcV^2 times 2pi f
Substituindo os valores:
C = 5272,89220^2 times 2 times pi times 60
C = 5272,89220^2 times 376,99
C = 5272,89220 times 220 times 376,99
C approx 5272,8918,457,878 approx 0,000285 , F
Convertendo para microfarads (µF):
C approx 285 , muF

Resposta

O capacitor ideal que deve ser conectado em paralelo ao motor para corrigir o fator de potência para 0,92 é de aproximadamente 285 µF.

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