Um motor elétrico consome uma potência de 5 kW em 220 \mathrm{~V}_{\mathrm{RMS}} com fator de potência igual a 0,6 . Calcule o valor do capacitor que aumenta o FP para 0,9 \mathrm{em} 60 \mathrm{~Hz}.

Passo 1

O enunciado diz que um motor consome P=5{,}0\;\mathrm{kW} em V=220\;\mathrm{V_{RMS}} com fator de potência inicial \cos\varphi_1=0{,}6, e queremos elevar o fator de potência para \cos\varphi_2=0{,}9 usando um capacitor em f=60\;\mathrm{Hz}. Para isso vamos calcular a potência reativa inicial Q_1, a reativa desejada Q_2, achar a reativa do capacitor Q_C=Q_1 - Q_2 e, finalmente, usar a relação
Q_C = V^2\,\omega\,C,
com \omega = 2\pi f, para obter C.

Passo 2

Calcular o ângulo de fase inicial \varphi_1 e a potência reativa inicial Q_1.
\varphi_1 = \operatorname{arccos}(0{,}6)\approx53{,}13^\circ,
Q_1 = P\,\tan\varphi_1 = 5000\cdot\tan(53{,}13^\circ)\approx5000\cdot1{,}3333\approx6666{,}7\;\mathrm{var}.

Passo 3

Calcular o ângulo de fase desejado \varphi_2 e a nova potência reativa Q_2.
\varphi_2 = \operatorname{arccos}(0{,}9)\approx25{,}84^\circ,
Q_2 = P\,\tan\varphi_2 = 5000\cdot\tan(25{,}84^\circ)\approx5000\cdot0{,}4843\approx2421{,}5\;\mathrm{var}.

Passo 4

Determinar a potência reativa que o capacitor deve suprir:
Q_C = Q_1 - Q_2 \approx6666{,}7 - 2421{,}5 = 4245{,}2\;\mathrm{var}.

Passo 5

Escrever a relação entre Q_C e C:
Q_C = V^2\,\omega\,C, \quad \omega = 2\pi f = 2\pi\cdot60\;\mathrm{rad/s}\approx377\;\mathrm{rad/s}.
Desse modo,
C = \frac{Q_C}{V^2\,\omega}.

Passo 6

Substituir números para encontrar C:
C = \frac{4245{,}2}{(220)^2\cdot377} = \frac{4245{,}2}{48400\cdot377} \approx2,33\times10^{-4}\;\mathrm{F}.
Em microfarads:
C\approx233\;\mu\mathrm{F}.

Resposta

O capacitor deve ter aproximadamente 233\;\mu\mathrm{F}.

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