Ex 8 Um motor de 5 HP , com fator de potência 0.6 e cuja eficiência é de 92 \%, está conectado a uma fonte de 208 \mathrm{~V}_{\text {ef }} / 60 \mathrm{~Hz}.
a) Esboce o triângulo de potências da carga.
b) Determine o valor do capacitor que deve ser ligado em paralelo com a carga de modo a aumentar o fator de potência para o valor unitário.
c) Determine a variação percentual da corrente fornecida pela fonte ao circuito compensado (depois da correção do fator de potência) em relação ao circuito não-compensado (antes da correção do fator de potência).
d) Determine a impedância equivalente da carga nas duas situações.
Resp. a) S=6.757 \mathrm{kVA}, P=4.054 \mathrm{~kW}, Q=5.405 \mathrm{kVAR}, \varphi=53.1^{\circ} (atrasado).
b) C=331.4 \mu \mathrm{~F}.
c) I=32.49 \mathrm{~A}_{\text {ef }} (antes da correção); I=19.49 \mathrm{~A}_{\text {ef }} (depois da correção). Redução de 40 \%.
d) \boldsymbol{Z}_{e q}=3.84+j 5.12 \Omega (antes da correção); \boldsymbol{Z}_{e q}=10.67 \Omega (depois da correção).
Passo 1
O enunciado dá um motor com as seguintes informações (vou listar tudo bem certinho para a gente se orientar):
\text{Potência do motor (mecânica)} = 5\\ \text{HP}
\text{Fator de potência (antes da correção)} = 0,6
O que o enunciado pede:
a) Esboçar o triângulo de potências da carga (ou seja: S, P, Q e ângulo \varphi).
b) Determinar o valor do capacitor em paralelo para levar o fator de potência a 1.
c) Determinar a variação percentual da corrente fornecida pela fonte depois da correção em relação a antes da correção.
d) Determinar a impedância equivalente da carga antes e depois da correção.
Passo 2
Converter a potência do motor de HP para watts e obter a potência elétrica de entrada (ativa) usando o rendimento.
Fórmula de conversão: 1\\ \mathrm{HP} = 746\\ \mathrm{W}. Então a potência mecânica de saída do motor é
\text{Potência de saída} = 5 \times 746 = 3730\\ \mathrm{W}.
Como o motor tem rendimento \eta=0,92, a potência ativa elétrica absorvida pela carga (potência de entrada) é
P = \frac{\text{Potência de saída}}{\eta} = \frac{3730}{0,92}.
Calculando:
P = \frac{3730}{0,92} = 4054{,}347826\\ \mathrm{W}\approx 4,054\\ \mathrm{kW}.
Explicação didática: como nem toda potência elétrica vira trabalho (há perdas), dividimos pela eficiência para saber quanta potência elétrica é consumida.
Passo 3
Determinar a potência aparente (S) usando o fator de potência.
Definição importante: o fator de potência é \mathrm{pf}=\cos\varphi = \dfrac{P}{S}. Portanto
S = \frac{P}{\mathrm{pf}} = \frac{4054{,}347826}{0,6}.
Calculando:
S = 6757{,}246378\\ \mathrm{VA}\approx 6,757\\ \mathrm{kVA}.
Didática: S é o “comprimento da hipotenusa” do triângulo de potências; ele combina a potência real P e a reativa Q.
Passo 4
Determinar a potência reativa Q e o ângulo \varphi.
Podemos obter \varphi de \cos\varphi=0,6. Então
Também sabemos que \sin\varphi = \sqrt{1-\cos^2\varphi} = \sqrt{1-0,36} = 0,8, e \tan\varphi = \dfrac{\sin\varphi}{\cos\varphi} = \dfrac{0,8}{0,6} = \tfrac{4}{3}\approx 1{,}3333.
A potência reativa (para carga indutiva, é positiva e “atrasada”) pode ser obtida por
Didática: Q representa a energia que oscila entre fonte e campo magnético (não realiza trabalho útil), por isso o capacitor vai “fornecer” essa Q com sinal oposto.
Passo 5
Esboço do triângulo de potências (descrição em palavras e numérica).
Encontrar a potência reativa que o capacitor deve fornecer e a fórmula que relaciona Q_C com C.
Para corrigir o fator de potência para 1 precisamos cancelar toda a potência reativa indutiva da carga. Então
Q_C = Q = 5405{,}797101\\ \mathrm{VAR}.
Para um capacitor ligado em paralelo, a potência reativa fornecida (módulo) é dada por
Q_C = V^2 \omega C,
onde V é a tensão eficaz, \omega = 2\pi f é a pulsação e C é a capacitância. Explicação: a reatância capacitiva é X_C=\dfrac{1}{\omega C}; a potência reativa fornecida por um capacitor em tensão fixa é Q_C = \dfrac{V^2}{|X_C|} = V^2 \omega C.
Passo 8
Calcular C substituindo \omega=2\pi f com f=60\\ \mathrm{Hz}.
Primeiro \omega = 2\pi \cdot 60 = 120\pi\\ \mathrm{rad/s}.
Resolvendo para C:
C = \frac{Q_C}{V^2 \omega} = \frac{5405{,}797101}{208^2 \cdot 120\pi}.
Calcular a corrente após a correção do fator de potência.
Quando o fator de potência é corrigido para 1, a potência aparente passa a ser igual à ativa: S_{\text{novo}}=P. Então a corrente nova é
Determinar a impedância equivalente depois da correção (fator de potência unitário).
Depois da correção Q_{\text{novo}}=0, então a impedância é puramente resistiva: