Ex 10 Uma pequena usina geradora industrial alimenta 10 kW de aquecedores e 20 kVA de motores elétricos. Os dispositivos de aquecimento são considerados puramente resistivos e os motores possuem fator de potência atrasado igual a 0,7 . Sendo a fonte de
. Determine:
a) determine a capacitância necessária para aumentar o fator de potência para 0.95 (atrasado)
b) compare os valores da corrente exigida da fonte antes e depois da compensação.
Resp. a)
.
b)
(antes da correção);
(depois da correção). Redução de
.
a) determine a capacitância necessária para aumentar o fator de potência para 0.95 (atrasado)
b) compare os valores da corrente exigida da fonte antes e depois da compensação.
b)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas:
Dados:
Dados:
- Aquecedores (puramente resistivos): potência ativa
. - Motores: potência aparente
, fator de potência atrasado (atrasado). - Tensão da fonte:
. - Frequência:
.
Perguntas:
a) Determinar a capacitância necessária para elevar o fator de potência total para
(ainda atrasado).
b) Comparar as correntes exigidas da fonte antes e depois da correção (ou seja, calcular e
e a redução percentual).
a) Determinar a capacitância
b) Comparar as correntes exigidas da fonte antes e depois da correção (ou seja, calcular
Passo 2
Primeiro vamos calcular as potências ativas e reativas fornecidas pelos elementos antes da correção.
A potência ativa do motor é a parte real de :
A potência ativa do motor é a parte real de
Substituindo:
A potência ativa total é a soma das potências ativas (aquecedores + motores):
Aqui deixei claro:
é potência ativa em kW,
é potência aparente em kVA, e
é o cosseno do ângulo de fase
entre tensão e corrente.
Passo 3
Calcular a reativa inicial (vinda dos motores). A relação entre
,
e
é:
Daí
e
. Para o motor:
Portanto a reativa do motor é
Uma observação prática: como
, temos
(
), logo
Os aquecedores não consomem reativo (são resistivos), então:
Passo 4
Agora vamos calcular a reativa total desejada quando o fator de potência total for
. Seja
o ângulo final tal que
. Então
A reativa total que corresponde ao novo fator de potência (mantendo a mesma potência ativa total
) é
Calculemos numericamente:
Interpretação: antes tínhamos
(indutiva). Queremos reduzir para
(ainda indutiva), portanto o capacitor deve suprir a diferença.
Passo 5
A reativa que o banco de capacitores deve fornecer é a diferença entre a reativa inicial e a reativa final desejada:
Substituindo os números:
Observação física:
é o valor da potência reativa fornecida pelo capacitor (com sinal “positiva” aqui representando a quantidade de VAr que o capacitor precisa suprir para reduzir a reativa indutiva).
Passo 6
Transformar essa reativa fornecida em capacitância. A fórmula que liga a capacitância
com a potência reativa fornecida por um capacitor em tensão eficaz
e frequência angular
é
onde
. Explicando: a corrente do capacitor em regime senoidal é
; a potência reativa associada (magnitude) é
.
Isolando
:
Agora os valores (usar unidades SI:
em VAr,
em V,
em rad/s):
Fazendo a conta:
Arredondando de forma prática:
Passo 7
Agora calculamos as correntes da fonte antes da correção. A potência aparente total antes da correção é
Como vimos,
e
, portanto
A corrente eficaz da fonte é
(quando
em kVA e
em kV, ou em unidades base). Como
,
Arredondando:
Passo 8
Corrente depois da correção: com fator de potência
sabemos que a potência aparente nova é simplesmente
Logo
A corrente correspondente (novamente com
) é
Arredondando:
Passo 9
Cálculo da redução percentual da corrente:
Substituindo:
Interpretação prática: com a correção de fator de potência, a corrente exigida da fonte diminui cerca de
, reduzindo perdas, aquecimento e exigência de capacidade do condutor/gerador.
Passo 10
Resumo final do procedimento (para usar na prova):
- Calcule
somando potências ativas. - Calcule
a partir de e do equipamento indutivo: . - Calcule
com igual ao fator de potência desejado. - O capacitor deve fornecer
. - Relacione
com por e isole . - Para as correntes use
e (ou ).
Força aí — dá pra resolver esse tipo de questão com passo a passo e sem pânico!
Resposta
a)
b)
. \
. Redução de
.