Ex 5 Um transformador é especificado para 110 \mathrm{~V}_{\mathrm{ef}} / 22 \mathrm{kVA}. Pede-se:
a) Seu limite de corrente;
b) O limite de potência, em kW, quando o fator de potência da carga for igual a 0.8;
c) O que ocorreria caso fossem exigidos desse transformador 22 kW , com fator de potência igual a 0.8 ?
Resp. a) I_{\text {max }}=200 \mathrm{~A}_{\text {ef }}, b) 17.6 kW , c) Aquecimento devido à corrente excessiva \left(250 \mathrm{~A}_{\mathrm{ef}}\right).

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dados fornecidos:
    • Tensão nominal: 110\\ \mathrm{V_{ef}}.
    • Potência aparente nominal: 22\\ \mathrm{kVA} (ou seja, S=22\\ \mathrm{kVA}).
  • Perguntas:
    a) Qual o limite de corrente (corrente máxima) que esse transformador suporta?
    b) Qual o limite de potência ativa (em kW) quando o fator de potência da carga é 0{,}8?
    c) O que aconteceria se exigíssemos 22\\ \mathrm{kW} desse transformador com fator de potência 0{,}8?

Passo 2

Entendendo a parte (a): como achar a corrente máxima.
  • Conceito: a potência aparente S (em VA) relaciona-se com a tensão eficaz V (em V) e a corrente eficaz I (em A) pela fórmula
S = V \cdot I.
  • Aqui S é a potência aparente do transformador (o limite que ele pode fornecer sem sobrecarga), V é a tensão rms na qual ele opera, e I é a corrente rms que circula. Para achar a corrente máxima isolamos I:
I_{\max}=\frac{S}{V}.
  • Observação didática: S em VA; se S estiver em kVA, convém converter para VA (ou trabalhar em kV e A de forma consistente). Não esquece que 1\\ \mathrm{kVA}=1000\\ \mathrm{VA}.

Passo 3

Cálculo numérico da corrente máxima (continuação da a).
  • Converter S para VA:
S=22\\ \mathrm{kVA}=22{,}000\\ \mathrm{VA}.
  • Aplicar a fórmula:
I_{\max}=\frac{22{,}000\\ \mathrm{VA}}{110\\ \mathrm{V}}.
  • Efetuando a divisão:
I_{\max}=200\\ \mathrm{A_{ef}}.
  • Interpretação: isso significa que, para não exceder a potência aparente nominal do transformador, a corrente deve ficar em ou abaixo de 200\\ \mathrm{A_{ef}}.

Passo 4

Entendendo e resolvendo a parte (b): potência ativa com fator de potência dado.
  • Conceito: a potência ativa P (em W ou kW) está relacionada com a potência aparente S e o fator de potência \mathrm{pf} por
P = S \cdot \mathrm{pf}.
  • Aqui S deve estar em kVA se quisermos P em kW (pois 1\\ \mathrm{kVA}\times (adimensional) = kW nominal), ou converter tudo para unidades básicas. A interpretação física: \mathrm{pf} é a fração da potência aparente que é realmente convertida em trabalho/energia ativa; o resto é potência reativa.

Passo 5

Cálculo numérico da potência ativa para \mathrm{pf}=0{,}8.
  • Aplicando a fórmula com S=22\\ \mathrm{kVA} e \mathrm{pf}=0{,}8:
P = 22\\ \mathrm{kVA} \times 0{,}8 = 17{,}6\\ \mathrm{kW}.
  • Observação didática: aqui usamos vírgula como separador decimal (padrão português): 17{,}6\\ \mathrm{kW}. Isso quer dizer que, com fator de potência 0{,}8, o transformador pode fornecer até 17{,}6\\ \mathrm{kW} de potência útil sem exceder sua capacidade aparente de 22\\ \mathrm{kVA}.

Passo 6

Entendendo e resolvendo a parte (c): exigir 22\\ \mathrm{kW} com \mathrm{pf}=0{,}8.
  • Primeiro: para entregar P=22\\ \mathrm{kW} com \mathrm{pf}=0{,}8 a potência aparente necessária é
S_{\text{req}}=\frac{P}{\mathrm{pf}}.
  • Substituindo:
S_{\text{req}}=\frac{22\\ \mathrm{kW}}{0{,}8}=27{,}5\\ \mathrm{kVA}.
  • Converter para VA:
S_{\text{req}}=27{,}500\\ \mathrm{VA}.
  • A corrente correspondente a essa potência aparente, na tensão de 110\\ \mathrm{V_{ef}}, é
I_{\text{req}}=\frac{S_{\text{req}}}{V}=\frac{27{,}500\\ \mathrm{VA}}{110\\ \mathrm{V}}=250\\ \mathrm{A_{ef}}.

Passo 7

Interpretação prática do resultado da parte (c) e consequências.
  • Comparando: I_{\text{req}}=250\\ \mathrm{A_{ef}} é maior que I_{\max}=200\\ \mathrm{A_{ef}}. Ou seja, para fornecer 22\\ \mathrm{kW} com \mathrm{pf}=0{,}8 o transformador teria que operar com uma corrente 25\% maior que a sua corrente nominal.
  • Efeito físico principal: perdas ôhmicas no enrolamento (perdas Joule) aumentam com o quadrado da corrente, segundo a relação
P_{\text{perda}} = I^2 R,
ou seja, um aumento na corrente provoca um aumento mais que proporcional na dissipação de calor dentro do transformador. Isso causa aquecimento excessivo, risco de queima do isolamento, redução da vida útil e possível acionamento de proteções (disjuntores, fusíveis).
  • Conclusão prática: não é seguro exigir essa carga; para atender 22\\ \mathrm{kW} com \mathrm{pf}=0{,}8 é preciso usar um transformador de maior potência (por exemplo \ge 27{,}5\\ \mathrm{kVA}, normalmente arredondando para o próximo padrão, ex.: 30\\ \mathrm{kVA}) ou corrigir o fator de potência para próximo de 1.

Resposta

a) I_{\max}=200\\ \mathrm{A_{ef}}
b) P_{\max}=17{,}6\\ \mathrm{kW}
c) Aquecimento devido à corrente excessiva ( I_{\text{req}}=250\\ \mathrm{A_{ef}}).

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