Ex 5 Um transformador é especificado para
. Pede-se:
a) Seu limite de corrente;
b) O limite de potência, em kW, quando o fator de potência da carga for igual a 0.8;
c) O que ocorreria caso fossem exigidos desse transformador 22 kW , com fator de potência igual a 0.8 ?
Resp. a)
, b) 17.6 kW , c) Aquecimento devido à corrente excessiva
.
a) Seu limite de corrente;
b) O limite de potência, em kW, quando o fator de potência da carga for igual a 0.8;
c) O que ocorreria caso fossem exigidos desse transformador 22 kW , com fator de potência igual a 0.8 ?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Dados fornecidos:
- Tensão nominal:
. - Potência aparente nominal:
(ou seja, ).
- Tensão nominal:
- Perguntas:
a) Qual o limite de corrente (corrente máxima) que esse transformador suporta?
b) Qual o limite de potência ativa (em kW) quando o fator de potência da carga é?
c) O que aconteceria se exigíssemosdesse transformador com fator de potência ?
Passo 2
Entendendo a parte (a): como achar a corrente máxima.
- Conceito: a potência aparente
(em VA) relaciona-se com a tensão eficaz (em V) e a corrente eficaz (em A) pela fórmula
- Aqui
é a potência aparente do transformador (o limite que ele pode fornecer sem sobrecarga), é a tensão rms na qual ele opera, e é a corrente rms que circula. Para achar a corrente máxima isolamos :
- Observação didática:
em VA; se estiver em kVA, convém converter para VA (ou trabalhar em kV e A de forma consistente). Não esquece que .
Passo 3
Cálculo numérico da corrente máxima (continuação da a).
- Converter
para VA:
- Aplicar a fórmula:
- Efetuando a divisão:
- Interpretação: isso significa que, para não exceder a potência aparente nominal do transformador, a corrente deve ficar em ou abaixo de
.
Passo 4
Entendendo e resolvendo a parte (b): potência ativa com fator de potência dado.
- Conceito: a potência ativa
(em W ou kW) está relacionada com a potência aparente e o fator de potência por
- Aqui
deve estar em kVA se quisermos em kW (pois (adimensional) kW nominal), ou converter tudo para unidades básicas. A interpretação física: é a fração da potência aparente que é realmente convertida em trabalho/energia ativa; o resto é potência reativa.
Passo 5
Cálculo numérico da potência ativa para
.
- Aplicando a fórmula com
e :
- Observação didática: aqui usamos vírgula como separador decimal (padrão português):
. Isso quer dizer que, com fator de potência , o transformador pode fornecer até de potência útil sem exceder sua capacidade aparente de .
Passo 6
Entendendo e resolvendo a parte (c): exigir
com
.
- Primeiro: para entregar
com a potência aparente necessária é
- Substituindo:
- Converter para VA:
- A corrente correspondente a essa potência aparente, na tensão de
, é
Passo 7
Interpretação prática do resultado da parte (c) e consequências.
- Comparando:
é maior que . Ou seja, para fornecer com o transformador teria que operar com uma corrente maior que a sua corrente nominal. - Efeito físico principal: perdas ôhmicas no enrolamento (perdas Joule) aumentam com o quadrado da corrente, segundo a relação
ou seja, um aumento na corrente provoca um aumento mais que proporcional na dissipação de calor dentro do transformador. Isso causa aquecimento excessivo, risco de queima do isolamento, redução da vida útil e possível acionamento de proteções (disjuntores, fusíveis).
- Conclusão prática: não é seguro exigir essa carga; para atender
com é preciso usar um transformador de maior potência (por exemplo , normalmente arredondando para o próximo padrão, ex.: ) ou corrigir o fator de potência para próximo de .
Resposta
a)
b)
c) Aquecimento devido à corrente excessiva ( ).
b)
c) Aquecimento devido à corrente excessiva (