1. Um motor de indução de 208 V , quatro polos, 60 Hz , ligado em Y e de rotor bobinado tem potência nominal de 30 HP . Os componentes do seu circuito equivalente são
    \mathrm{R} 1=0,100 \quad \mathrm{R} 2=0,070 \quad \mathrm{Xm}=10,0
    X 1=0,210 \quad X 2=0,210
Pmec =500 \mathrm{~W} \quad Pnúcleo =400 \mathrm{~W}
Para um escorregamento de 0,05 , encontre
(a) A corrente de linha IL
(b) As perdas no cobre do estator Ppce
(c) A potência de entreferro PEF
(d) A potência convertida da forma elétrica em mecânica Pconv
(e) O conjugado induzido Tind
(f) O conjugado de carga Tcarga
(g) A eficiência total da máquina
(h) A velocidade do motor em rotações por minuto e em radianos por segundo

Passo 1

O enunciado descreve um motor de indução trifásico ligado em Y, de tensão de linha 208\:\text V, quatro polos, 60\:\text{Hz}, rotor bobinado, com potência nominal 30\:\text{HP}. Já estão dadas as resistências e reatâncias referidas ao estator e rotor ( R_1, X_1, X_m, R'_2, X'_2) e também as perdas mecânicas P_{\text{mec}}=500\:\text W e perdas no núcleo P_{\text{núcleo}}=400\:\text Wú. Para s=0,05 queremos:
(a) corrente de linha I_L
(b) perdas no cobre do estator P_{\text{cu1}}
(c) potência no entreferro P_{\text{EF}}
(d) potência convertida P_{\text{conv}}
(e) torque induzido T_{\text{ind}}
(f) torque de carga T_{\text{carga}}
(g) eficiência total \eta
(h) velocidade mecânica em rpm e rad/s.
Precisamos, portanto, montar o circuito equivalente por fase, calcular a impedância vista, a corrente de fase (que é a mesma que a de linha em Y) e a partir daí obter perdas, potências e torques.

Passo 2

Calcular V_{\text{fase}} e a resistência de magnetização R_m a partir de P_{\text{núcleo}}ú:
V_{\text{fase}}=\frac{208}{\sqrt3}=120{,}1\:\text V, \quad P_{\text{núcleo,\,fase}}=\frac{400}{3}=133{,}33\:\text W,ú
R_m=\frac{V_{\text{fase}}^2}{P_{\text{núcleo,\,fase}}} =\frac{(120{,}1)^2}{133{,}33}\approx108{,}2\:\Omega.ú

Passo 3

Para s=0{,}05, a impedância referida do rotor é
Z'_2=\frac{R'_2}{s}+jX'_2=\frac{0{,}07}{0{,}05}+j0{,}21 =1{,}40+j0{,}21\:\Omega.
O ramo de magnetização tem Y_m=1/R_m - j(1/X_m)=0{,}009245 - j0{,}1\:\text S.
O ramo rotor referido tem
Y_{2}=\frac{1}{1{,}40+j0{,}21} \approx0{,}698 - j0{,}105\:\text S.
Admitância total do ramo paralelo
Y_{\text{par}}=Y_m+Y_{2}=0{,}7072 - j0{,}205\:\text S, \quad Z_{\text{par}}=\frac1{Y_{\text{par}}}=1{,}304 + j0{,}379\:\Omega.
Somando R_1+jX_1 obtemos a impedância total por fase:
Z_{\text{eq}}=R_1+jX_1+Z_{\text{par}} =(0{,}1+1{,}304)+j(0{,}21+0{,}379) =1{,}404 + j0{,}589\:\Omega,
|Z_{\text{eq}}|=1{,}522\:\Omega,\quad\varphi=\arctan\!\bigl(0{,}589/1{,}404\bigr)=22{,}6^\circ.
A corrente de fase (igual à de linha) é
I_L=I_{\text{fase}} =\frac{V_{\text{fase}}}{|Z_{\text{eq}}|} =\frac{120{,}1}{1{,}522} \approx78{,}9\:\text A\quad(\angle -22{,}6^\circ).

Passo 4

As perdas no cobre do estator (trifásicas) são
P_{\text{cu1}} =3\,I_L^2\,R_1 =3\,(78{,}9)^2\times0{,}1 \approx1\,867\:\text W.
A corrente no ramo rotor é
I_{2}'=I_L\;\frac{|Y_{2}|}{|Y_{\text{par}}|} =(78{,}9)\frac{0{,}706}{0{,}736} \approx75{,}7\:\text A.
A perda no rotor (referida) é
P_{\text{cu2}} =3\,(I_{2}')^2\,R'_2 =3\,(75{,}7)^2\times0{,}07 \approx1\,203\:\text W.
A potência no entreferro (air-gap) é
P_{\text{EF}} = \frac{P_{\text{cu2}}}{s} =\frac{1\,203}{0{,}05} \approx24\,066\:\text W.

Passo 5

A potência convertida em mecânica no eixo, antes das perdas mecânicas, é
P_{\text{conv}} =P_{\text{EF}}\,(1-s) =24\,066\times(1-0{,}05) \approx22\,864\:\text W.
O torque eletromagnético é
n_s=\frac{120\,f}{\text{pólos}}=\frac{120\times60}{4}=1800\:\text{rpm}, \quad \omega_s=\frac{1800\cdot2\pi}{60}=188{,}5\:\text{rad/s},ó
T_{\text{ind}} =\frac{P_{\text{conv}}}{\omega_s} =\frac{22\,864}{188{,}5} \approx121{,}3\:\text{N\cdotm}.

Passo 6

A potência de saída no eixo, após perdas mecânicas, é
P_{\text{out}} =P_{\text{conv}}-P_{\text{mec}} =22\,864-500 =22\,364\:\text W.
A velocidade mecânica do rotor é
n_m=n_s(1-s)=1800(1-0{,}05)=1710\:\text{rpm}, \quad \omega_m=\frac{1710\cdot2\pi}{60}=179{,}1\:\text{rad/s}.
O torque de carga é
T_{\text{carga}} =\frac{P_{\text{out}}}{\omega_m} =\frac{22\,364}{179{,}1} \approx124{,}9\:\text{N\cdotm}.

Passo 7

A potência de entrada pode ser vista como soma das potências entregues aos ramos:
P_{\text{in}} =P_{\text{EF}}+P_{\text{cu1}}+P_{\text{núcleo}} =24\,066+1\,867+400 \approx26\,333\:\text W.ú
Logo a eficiência global é
\eta =\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}} =\frac{22\,364}{26\,333} \approx0{,}8494 \;(\;84{,}94\%\;).

Resposta

(a) I_L\approx78{,}9\:\text A
(b) P_{\text{cu1}}\approx1\,867\:\text W
(c) P_{\text{EF}}\approx24\,066\:\text W
(d) P_{\text{conv}}\approx22\,864\:\text W
(e) T_{\text{ind}}\approx121{,}3\:\text{N\cdotm}
(f) T_{\text{carga}}\approx124{,}9\:\text{N\cdotm}
(g) \eta\approx84{,}94\%
(h) n_m\approx1710\:\text{rpm},\;\omega_m\approx179{,}1\:\text{rad/s}

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