1. Um motor de indução de 208 V , quatro polos, 60 Hz , ligado em Y e de rotor bobinado tem potência nominal de 30 HP . Os componentes do seu circuito equivalente são
    \mathrm{R} 1=0,100 \quad \mathrm{R} 2=0,070 \quad \mathrm{Xm}=10,0
    X 1=0,210 \quad X 2=0,210
Pmec =500 \mathrm{~W} \quad Pnúcleo =400 \mathrm{~W}
Para um escorregamento de 0,05 , encontre
(a) A corrente de linha IL
(b) As perdas no cobre do estator Ppce
(c) A potência de entreferro PEF
(d) A potência convertida da forma elétrica em mecânica Pconv
(e) O conjugado induzido Tind
(f) O conjugado de carga Tcarga
(g) A eficiência total da máquina
(h) A velocidade do motor em rotações por minuto e em radianos por segundo

Passo 1

O enunciado descreve um motor de indução trifásico Y‐ligado de quatro polos, tensão de linha 208,V, frequência 60,Hz, rotor bobinado, com os parâmetros do circuito equivalente por fase:
R_1=0,100\\ \Omega,\quad X_1=0,210\\ \Omega,\quad X_m=10,0\\ \Omega,
R_2'=0,070\\ \Omega,\quad X_2'=0,210\\ \Omega,
e perdas no núcleo P_{\rm núcleo}=400ú,W e perdas mecânicas P_{\rm mec}=500,W.
Para escorregamento s=0,05 queremos calcular:
(a) corrente de linha I_L
(b) perdas no cobre do estator P_{cu1}
(c) potência de entreferro P_{EF}
(d) potência convertida P_{\rm conv}
(e) torque induzido T_{\rm ind}
(f) torque de carga T_{\rm carga}
(g) rendimento total \eta
(h) velocidade do motor em rpm e em rad/s

Passo 2

Determinar o equivalente de Thevenin visto pelos terminais do circuito rotor (por fase): tensão de fase V_1=208/\sqrt{3}=120,06,V.
Calcular
Z_1 = R_1 + jX_1 = 0,1 + j0,21,\quad Z_m = jX_m = j10.
Em paralelo temos
Z_{\rm th} = \frac{Z_1\,Z_m}{Z_1+Z_m} \;\Rightarrow\; Z_{\rm th}\approx0,096 + j0,207\\ \Omega.
A tensão de Thevenin é
E_{\rm th} = V_1\;\frac{Z_m}{Z_1+Z_m} \approx117,6 + j1,15\\ \mathrm{V},
com |E_{\rm th}|\approx117,6,V e \angle E_{\rm th}\approx+0,56^\circ.

Passo 3

Montar o circuito equivalente por fase:
Z_{\rm tot} = Z_{\rm th} + Z_2' \quad\text{com}\quad Z_2'=\frac{R_2'}{s} + jX_2' = 1,4 + j0,21.
Logo
Z_{\rm tot}=1,496 + j0,417\\ \Omega, \quad |Z_{\rm tot}|\approx1,553\\ \Omega,
e a corrente por fase é
I_2' = \frac{E_{\rm th}}{Z_{\rm tot}} \quad\Rightarrow\quad |I_2'| = \frac{117,6}{1,553}\approx75,7\\ \mathrm{A}.
Em Y, a corrente de linha é igual à de fase, isto é
\boxed{I_L\approx75,7\\ \mathrm{A}}.

Passo 4

As perdas no cobre do estator são
P_{cu1} = 3\,I_L^2\,R_1 =3\,(75,7)^2\,(0,1)\approx1\,718\\ \mathrm{W}.

Passo 5

A potência de entreferro (potência no ar‐gap) é
P_{EF} = 3\,I_2'^2\,\frac{R_2'}{s} =3\,(75,7)^2\,(1,4)\approx24\,054\\ \mathrm{W}.

Passo 6

A potência convertida em mecânica no rotor (antes das perdas mecânicas) é
P_{\rm conv} = P_{EF}\,(1 - s) =24\,054\,(0,95)\approx22\,851\\ \mathrm{W}.

Passo 7

O torque eletromagnético desenvolvido no ar‐gap é
T_{\rm ind} = \frac{P_{EF}}{\omega_{\rm sync}} \quad\text{com}\quad \omega_{\rm sync} = \frac{2\pi\,(60)}{2} =188,5\\ \mathrm{rad/s},
logo
T_{\rm ind}\approx\frac{24\,054}{188,5}\approx127,7\\ \mathrm{N\cdot m}.
O torque disponível no eixo (após perdas mecânicas P_{\rm mec}) é
P_{\rm out}=P_{\rm conv}-P_{\rm mec}=22\,851-500=22\,351\\ \mathrm{W},
em velocidade \omega_m=(1-s)\,\omega_{\rm sync}=0,95\cdot188,5=179,1,rad/s, daí
T_{\rm carga} =\frac{P_{\rm out}}{\omega_m} \approx\frac{22\,351}{179,1}\approx124,8\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 8

O rendimento total é
\eta = \frac{P_{\rm out}}{P_{\rm in}}, \quad P_{\rm in}=P_{\rm out}+P_{cu1}+P_{\rm núcleo}+P_{cu2}+P_{\rm mec},ú
com perdas no rotor P_{cu2}=P_{EF}\,s=24\,054\cdot0,05\approx1\,203,W.
Logo
P_{\rm in}=22\,351+1\,718+400+1\,203+500\approx26\,172\\ \mathrm{W},
\eta\approx\frac{22\,351}{26\,172}\approx0,854\;(85,4\%).

Passo 9

A velocidade mecânica é
n_m = (1-s)\,n_{\rm sync} =0,95\cdot1800\approx1710\\ \mathrm{rpm},
e em rad/s
\omega_m = \frac{2\pi\,n_m}{60}\approx179,1\\ \mathrm{rad/s}.

Resposta

(a) I_L\approx75,7,A
(b) P_{cu1}\approx1\,718,W
(c) P_{EF}\approx24\,054,W
(d) P_{\rm conv}\approx22\,851,W
(e) T_{\rm ind}\approx127,7,N·m
(f) T_{\rm carga}\approx124,8,N·m
(g) \eta\approx85,4\%
(h) n_m\approx1710,rpm e \omega_m\approx179,1,rad/s

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