Um motor de indução consome a potência P=1 kW com fator de potência 0.8 atrasado, quando alimentado com tensão eficaz de 200V. Qual deve ser a impedância a ser posta em paralelo com o mesmo a fim de que ele consuma a mesma potência com fator de potência 0.95 atrasado.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está nos pedindo. Temos um motor de indução que consome uma potência ativa de $ P = 1, kW $ com um fator de potência (FP) de 0,8 atrasado, quando alimentado por uma tensão eficaz de $ V = 200, V $. A questão quer saber qual impedância devemos colocar em paralelo com esse motor para que ele continue consumindo a mesma potência ativa, mas agora com um fator de potência de 0,95 atrasado. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência ativa, potência reativa, fator de potência e como a impedância influencia nisso tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente que o motor está consumindo inicialmente. Sabemos que a potência ativa $ P $ é dada por:
P
Onde:
  • $ P $ é a potência ativa,
  • $ V $ é a tensão eficaz,
  • $ I $ é a corrente eficaz,
  • $ \cos(\phi) $ é o fator de potência.
Queremos encontrar $ I $:
P = V cdot I cdot cos(phi)

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência reativa $ Q $ que o motor está consumindo inicialmente. A potência reativa é dada por:
Q
Primeiro, precisamos encontrar o ângulo $ \phi $ usando o fator de potência:
Q = V cdot I cdot sin(phi)
Então:
phi
Portanto:
cos(phi) = 0,8 Rightarrow phi = cos^-1(0,8) = 36,87^circ

Passo 4

Queremos que o fator de potência passe de 0,8 para 0,95. Vamos calcular a nova potência reativa necessária para esse novo fator de potência:
P = V cdot I' cdot cos(phi') Rightarrow I' = PV cdot cos(phi') = 1000, W200, V cdot 0,95 approx 5,26, A
Agora, calculamos a nova potência reativa $ Q’ $:
Q'
phi' = cos^-1(0,95) approx 18,19^circ
sin(18,19^circ) approx 0,312

Passo 5

A diferença entre a potência reativa inicial e a desejada é a quantidade que precisamos compensar com a impedância em paralelo:
De
Como o fator de potência está atrasado (indicando potência reativa indutiva), precisamos adicionar uma potência reativa capacitiva para compensar.

Passo 6

Para encontrar a impedância $ Z $ que fornece $ \Delta Q = 421,5, VAR $ em paralelo com a tensão de $ 200, V $, usamos a relação da potência reativa para capacitores:
Z
Rearranjando para $ |Z| $:
De

Resposta

A impedância que deve ser colocada em paralelo com o motor é aproximadamente $ 94,8, \Omega $.

Exercícios relacionados