Como um motor de indução é operado em diferentes valores de frequência e, portanto, em diferentes valores de velocidade síncrona, como é definida a velocidade de escorregamento?

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos de informação implícita.
  • Pergunta: “Como é definida a velocidade de escorregamento?” — ou seja, preciso definir matematicamente o escorregamento (slip) de um motor de indução quando a frequência da rede (e, portanto, a velocidade síncrona) muda.
  • Informações relevantes que usamos:
    • A velocidade síncrona depende da frequência de alimentação e do número de polos da máquina.
    • O rotor gira numa velocidade diferente da velocidade síncrona na maioria dos casos práticos (exceto que, idealmente, não há torque em um rotor que gire exatamente na síncrona).
    • Precisamos relacionar velocidade síncrona, velocidade do rotor e o conceito de frequência relativa que aparece no rotor.

Passo 2

Definição da velocidade síncrona (fórmula útil).
  • Para um motor síncrono/indução com número de polos P (número total de polos) alimentado por uma rede de frequência f (em hertz), a velocidade síncrona em rotações por minuto (rpm) é
n_s = \frac{120\,f}{P}.
  • Se for mais conveniente usar polos pares (pares de polos) p=\dfrac{P}{2}, a velocidade síncrona em rad/s (velocidade angular) é
\omega_s = \frac{2\pi f}{p}.
  • Explicando os símbolos:
    • n_s é a velocidade síncrona em rpm.
    • \omega_s é a velocidade síncrona em rad/s.
    • f é a frequência elétrica (Hz).
    • P é o número total de polos da máquina.
    • p é o número de pares de polos.

Passo 3

Definição matemática do escorregamento (slip) em termos de velocidades.
  • O escorregamento s é definido como a diferença relativa entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor:
s = \frac{n_s - n_r}{n_s},
onde n_r é a velocidade do rotor em rpm.
  • Em termos de velocidades angulares:
s = \frac{\omega_s - \omega_r}{\omega_s},
onde \omega_r é a velocidade angular do rotor em rad/s.
  • Observações sobre a forma dessas fórmulas:
    • s é adimensional (fração, “per unit”).
    • Se for necessário expressar em porcentagem, usa-se s\cdot 100\%.

Passo 4

Significado físico do escorregamento e relação com a frequência do rotor.
  • Interpretação física simples: s mede a velocidade relativa entre o campo magnético girante (que gira à velocidade síncrona) e as barras/condutores do rotor. Essa diferença é o que induz correntes no rotor e, por consequência, produz torque.
  • Frequência vista no rotor (frequência das correntes induzidas) é proporcional ao escorregamento:
f_r = s\,f,
onde f_r é a frequência elétrica no circuito do rotor e f é a frequência da rede. Assim:
  • se s=1 (rotor parado), f_r = f;
  • se s=0 (rotor gira na síncrona), f_r = 0 e não há corrente induzida no rotor (portanto, nenhum torque de indução).
  • Isso explica por que o motor de indução precisa de escorregamento para desenvolver torque.

Passo 5

Casos operacionais e sinal do escorregamento.
  • Motora (funcionamento normal): 0 < s < 1. O rotor gira mais devagar que o campo, o motor fornece torque e consome potência elétrica.
  • Partida / rotor bloqueado: s = 1.
  • Funcionamento próximo à síncrona: s \approx 0 (pequeno escorregamento) — isso é típico de regimes estacionários sob carga leve.
  • Regenerativo / gerador (rotação acima da síncrona): s < 0. O rotor gira mais rápido que o campo e a máquina pode devolver energia à rede (situação comum com inversores ou turbinas).
  • Em geral para máquinas de indução motorizadas, normalmente se trabalha com 0 \le s \ll 1 (alguns por cento).

Passo 6

Exemplos numéricos (para fixar e saber usar na prova).
  • Exemplo 1: motor de P=4 polos alimentado a f=60\\ \text{Hz}.
    • n_s = \frac{120\cdot 60}{4} = 1800\\ \text{rpm}.
    • Se o rotor gira a n_r = 1750\\ \text{rpm}, o escorregamento é
    s = \frac{1800-1750}{1800} = \frac{50}{1800} = 0{,}02778 \approx 2{,}78\%.
    • A frequência no rotor é f_r = s f = 0{,}02778\cdot 60 \approx 1{,}667\\ \text{Hz}.
  • Exemplo 2: se a frequência for reduzida por um inversor para f=30\\ \text{Hz} mantendo P=4, então
    • n_s = \frac{120\cdot 30}{4} = 900\\ \text{rpm},
    e o escorregamento é sempre calculado em relação a este novo n_s.

Passo 7

Resumo prático e dicas para a prova (pequenos macetes).
  • Para qualquer frequência de alimentação, calcule primeiro n_s=\dfrac{120f}{P} (ou \omega_s com p pares de polos).
  • Meça/considere n_r (velocidade do rotor) e aplique a fórmula s=(n_s-n_r)/n_s.
  • Sempre apresente s como fração e, se pedirem, transforme em porcentagem.
  • Lembre: f_r = s f útil para argumentos sobre correntes no rotor e análise de torque.

Resposta

n_s=\frac{120\,f}{P}
s=\frac{n_s-n_r}{n_s} \;=\; \frac{\omega_s-\omega_r}{\omega_s}
f_r = s\,f
\text{(escorregamento percentual)}\;=\;100\% \cdot s

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