Determine a aceleração da Lua em torno da Terra, usando os valores de distancia média e período orbital da Tabela de Dados Terrestres e Astronômicos abaixo. Suponha a órbita circular. Expresse a aceleração como uma fração de g.
Table 1: Terrestrial Data\captionsetup{labelformat=empty}
Free-fall acceleration
Standard value (at sea level at
latitude)*
At equator*
At poles*
Mass of Earth
Radius of Earth
, mean
Escape speed
Solar constant
Standard temperature and pressure (STP):
Temperature
Pressure
Molar mass of air
Density of air (STP),
Speed of sound (STP)
Heat of fusion of
Heat of vaporization of
Average power incident normally on
outside Earth’s atmosphere at the mean distance from Earth to the Sun.
Table 2: Astronomical Data*\captionsetup{labelformat=empty}
Earth
Distance to moon, mean
Distance to the Sun, mean
Orbital speed, mean
Moon
Mass
Radius
Period
27.32 d
Acceleration of gravity at surface
Sun
Mass
Radius
- Measured relative to Earth’s surface.
- Additional solar-system data is available from NASA at http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/planetfact.html.
Center to center.
Table 1: Terrestrial Data
\captionsetup{labelformat=empty}
| Free-fall acceleration
|
|
| Standard value (at sea level at
|
|
| At equator* |
|
| At poles* |
|
| Mass of Earth
|
|
| Radius of Earth
|
|
| Escape speed
|
|
| Solar constant
|
|
| Standard temperature and pressure (STP): | |
| Temperature |
|
| Pressure |
|
| Molar mass of air |
|
| Density of air (STP),
|
|
| Speed of sound (STP) |
|
| Heat of fusion of
|
|
| Heat of vaporization of
|
|
Table 2: Astronomical Data*
\captionsetup{labelformat=empty}
| Earth | |
| Distance to moon, mean
|
|
| Distance to the Sun, mean
|
|
| Orbital speed, mean |
|
| Moon | |
| Mass |
|
| Radius |
|
| Period | 27.32 d |
| Acceleration of gravity at surface |
|
| Sun | |
| Mass |
|
| Radius |
|
- Measured relative to Earth’s surface.
- Additional solar-system data is available from NASA at http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/planetfact.html.
Center to center.
- Additional solar-system data is available from NASA at http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/planetfact.html.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a aceleração da Lua em torno da Terra, supondo órbita circular, e expressar essa aceleração como uma fração de
. Os dados relevantes fornecidos na tabela (peguei estes dados da tabela enviada) são:
- distância média Terra–Lua (raio da órbita)
- período orbital da Lua
Também usarei o valor padrão dedado na tabela:
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicado passo a passo):
- Para movimento circular uniforme a aceleração centrípeta apontando para o centro vale
onde
é a aceleração,
é a velocidade linear e
é o raio da órbita.
- A velocidade linear de um corpo que completa uma volta em período
numa circunferência de raio é
Aqui
é o comprimento da órbita (uma volta) e
é o tempo para percorrê-la.
- Substituindo
em obtemos a forma prática
Nessa fórmula:
é a aceleração centrípeta (m/s
),
é o raio (m) e
é o período (s). Vamos usar essa expressão.
Passo 3
Converter o período de dias para segundos:
Calcule:
Passo 4
Calcular a aceleração usando
.
Primeiro calcule
:
Agora calcule
:
Dividindo:
(Explicação numérica: os passos anteriores mostram como obter numericamente o numerador e o denominador; a divisão dá o valor da aceleração centrípeta.)
Passo 5
Expressar
como fração de
. Dividimos por
:
Passo 6
Interpretação curta e incentivo: isso significa que a aceleração que mantém a Lua em órbita é muito pequena comparada à gravidade à superfície da Terra — cerca de
de
. Bom trabalho até aqui — essa conta é clássica e cai em prova com frequência; decorar a fórmula
ajuda muito.