Uma carga trifásica equilibrada necessita de 10 kVA com fator de potência de 0,5 atrasado (indutivo). Determinar a capacidade em kVAr de um banco de capacitores que, quando colocado em paralelo com a carga, eleva o fator de potência do conjunto para 0,866 atrasado, e também, 0,866 adiantado. Se não fosse possível utilizar capacitores, determinar a carga resistiva necessária para levar o fator de potência do conjunto para 0,866 atrasado.

Passo 1

Beleza, vamos lá. Temos uma carga trifásica equilibrada que consome 10 kVA com fator de potência (pf) igual a 0,5 atrasado (indutivo). O que o exercício pede é:
• Qual a capacidade em kVAr de um banco de capacitores, ligado em paralelo, para elevar o pf do conjunto a 0,866 atrasado?
• E para levar o pf a 0,866 adiantado?
• Se não fosse possível usar capacitores, qual potência resistiva (em kW) deveríamos adicionar em paralelo para chegar a pf = 0,866 atrasado?
Conteúdo: correção de fator de potência em sistemas trifásicos (cálculo de potências ativa, reativa e aparente; uso de trigonometria para fator de potência). Vamos precisar das fórmulas
P = S·pf
Q = S·sin(φ) = P·tan(φ)
φ = arccos(pf)

Passo 2

Calcular P e Q iniciais da carga:
S = 10 kVA, pf₁ = 0,5
φ₁ = arccos(0,5) = 60°
P = S·pf₁ = 10·0,5 = 5 kW
Q₁ = P·tan(φ₁) = 5·tan(60°) = 5·√3 ≈ 8,66 kVAr

Passo 3

Correção para pf₂ = 0,866 atrasado:
φ₂ = arccos(0,866) = 30°
Q₂ = P·tan(φ₂) = 5·tan(30°) = 5·(1/√3) ≈ 2,89 kVAr
O banco de capacitores deve fornecer Qc de forma que Q₁ – Qc = Q₂
Qc = Q₁ – Q₂ = 8,66 – 2,89 ≈ 5,77 kVAr

Passo 4

Correção para pf₃ = 0,866 adiantado:
Agora queremos Q_total = –Q₂ (negativo porque o conjunto fica capacitivo)
Qc tal que Q₁ + Qc = –Q₂
Qc = –Q₂ – Q₁ = –2,89 – 8,66 ≈ –11,55 kVAr
O sinal “–” indica potência reativa capacitiva de 11,55 kVAr.

Passo 5

Sem capacitores, adicionamos uma resistência em paralelo para chegar a pf = 0,866 atrasado.
Se adicionarmos P₂ (kW) em paralelo, a reativa total continua Q₁ = 8,66 kVAr, e a ativa total é P₁ + P₂ = 5 + P₂.
Queremos
pf = (P₁ + P₂) / √[(P₁ + P₂)² + Q₁²] = 0,866
Eleva ao quadrado:
0,866² = (5 + P₂)² / [(5 + P₂)² + 8,66²]
0,75·[(5 + P₂)² + 75] = (5 + P₂)²
0,75·(5 + P₂)² + 56,25 = (5 + P₂)²
0,25·(5 + P₂)² = 56,25
(5 + P₂)² = 225
5 + P₂ = 15 → P₂ = 10 kW

Resposta

• Para pf = 0,866 atrasado: banco de capacitores de 5,77 kVAr
• Para pf = 0,866 adiantado: banco de capacitores de 11,55 kVAr
• Sem capacitores, inserir resistência de 10 kW em paralelo para obter pf = 0,866 atrasado.

Exercícios relacionados