Um motor de induçào trifásico é uma carga equilibrada constituída de 3 indutâncias que podem ser conectadas em estrela ou triângulo. Sabendo que ele pode se conectado a uma fonte trifásica, onde o valor das tensões entre linhas é de 220 V e qu cada reatância indutiva é igual a 4,5 ohms, pede-se:
Calcular a corrente em cada linha, caso o motor seja conectado em triângulo;

Passo 1

O enunciado pede a corrente em cada linha quando o motor (carga equilibrada de 3 indutâncias) está conectado em triângulo. Dados fornecidos pelo enunciado:
V_{LL}=220\\ \text{V}
X_L=4,5\\ \Omega
Pergunta: calcular a corrente em cada linha (magnitude e, se quiser, breve comentário de fase) para a conexão em triângulo.

Passo 2

Entendendo a conexão em triângulo (delta) e o que isso implica:
  • Em triângulo, cada indutância (cada fase da carga) está ligada diretamente entre duas linhas; portanto a tensão aplicada a cada indutância é exatamente a tensão entre linhas. Ou seja,
V_{\text{fase}}=V_{LL}=220\\ \text{V}.
  • A impedância de cada indutância é puramente reativa indutiva: Z=jX_L. A magnitude dessa impedância é |Z|=X_L.
  • A corrente em cada ramo (corrente de fase do triângulo) tem magnitude dada por lei de Ohm em forma fasorial:
I_{\text{fase}}=\frac{V_{\text{fase}}}{|Z|}.
  • Observação de fase: por ser indutiva pura, a corrente de fase atrasa 90° em relação à tensão aplicada àquela fase. Mais sobre isso depois; por enquanto vamos calcular magnitudes passo a passo.

Passo 3

Calcular a corrente de fase (corrente em cada indutância):
I_{\text{fase}}=\frac{V_{\text{fase}}}{X_L}=\frac{220}{4,5}.
Fazendo a divisão de modo que você consiga replicar na prova sem calculadora:
\frac{220}{4,5}=\frac{2200}{45}=\frac{440}{9}=48,\overline{8}\\ \text{A}.
Arredondando para duas casas decimais:
I_{\text{fase}}\approx48,89\\ \text{A}.

Passo 4

Relacionando a corrente de fase com a corrente de linha no triângulo:
  • Em conexão em triângulo a corrente em cada linha é a soma vetorial de duas correntes de fase adjacentes. Para carga equilibrada isso resulta na relação de magnitudes
I_{\text{linha}}=\sqrt{3}\;I_{\text{fase}}.
Essa relação vem da soma fasorial de duas correntes defasadas de 120^\circ entre si — se quiser eu mostro um diagrama fasorial, mas na prova memorize/derive rapidamente essa relação para carga equilibrada em triângulo.

Passo 5

Aplicando a relação e calculando numericamente:
I_{\text{linha}}=\sqrt{3}\cdot I_{\text{fase}}=\sqrt{3}\cdot\frac{220}{4,5}=\frac{220\sqrt{3}}{4,5}.
Calcule passo a passo (ou na cabeça usando aproximações):
220\sqrt{3}\approx220\cdot1,7320508\approx381,0512
I_{\text{linha}}\approx\frac{381,0512}{4,5}\approx84,678\\ \text{A}.
Arredondando para duas casas decimais:
I_{\text{linha}}\approx84,68\\ \text{A}.

Passo 6

Comentário final sobre defasagem (útil na prova, mas não solicitado explicitamente): como cada impedância é indutiva pura, a corrente de fase atrasa 90^\circ em relação à tensão de fase; a corrente de linha será maior (fator \sqrt{3}) e também estará atrasada em relação à tensão entre linhas — o ângulo exato depende da referência, mas para magnitudes já temos a resposta prática que geralmente pedem em exercícios de circuito trifásico.

Resposta

I_{\text{linha}}\approx84,68\\ \text{A}

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