Um motor de indução trifásico libera 20 CV ,operando com rendimento de 88\%,com fator de potência em atraso de 0,82.Este é alimentado por um sistema de 440 V .Qual a corrente eficaz de linha?Sabendo que 1 \mathrm{CV}=736 \mathrm{~W}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a corrente eficaz de linha de um motor trifásico com os seguintes dados fornecidos:
  • Potência mecânica entregue (saída): 20 CV.
  • Rendimento: 88\%.
  • Fator de potência (atraso): 0,82.
  • Tensão de linha do sistema trifásico: 440\\ \mathrm{V}.
  • Conversão dada: 1\\ \mathrm{CV}=736\\ \mathrm{W}.

    Pergunta explícita: Qual a corrente eficaz de linha?

Passo 2

Primeiro vamos converter a potência de CV para watts (porque as fórmulas elétricas usam SI).

A potência de saída é
P_{\text{out}} = 20 \times 736 = 14720\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Agora usamos o rendimento para achar a potência elétrica absorvida (potência de entrada). Rendimento significa a fração da potência elétrica que vira potência mecânica; assim
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta},
onde \eta é o rendimento em forma decimal. Aqui \eta = 0,88. Então
P_{\text{in}} = \frac{14720}{0,88} \approx 16727{,}27\\ \mathrm{W}.
Explicando em palavras: o motor precisa puxar um pouco mais de potência da rede do que entrega mecanicamente, por perdas internas; por isso dividimos pela eficiência.

Passo 4

Em um sistema trifásico balanceado a potência ativa (real) que entra na máquina está relacionada com corrente de linha pela fórmula
P_{\text{in}} = \sqrt{3}\,V_{\text{L}}\,I_{\text{L}}\,\cos\varphi,
onde:
V_{\text{L}} é a tensão de linha ( 440\\ \mathrm{V}),
I_{\text{L}} é a corrente eficaz de linha (o que queremos),
\cos\varphi é o fator de potência (a componente real da potência),
e \sqrt{3} vem da relação entre tensões/fases em sistema trifásico estrela/triângulo. Aqui \cos\varphi=0,82.

Passo 5

Isolando I_{\text{L}} na fórmula:
I_{\text{L}} = \frac{P_{\text{in}}}{\sqrt{3}\,V_{\text{L}}\,\cos\varphi}.
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calculo aproximado de \sqrt{3}:
\sqrt{3}\approx 1{,}73205.
Então o denominador fica
\sqrt{3}\,V_{\text{L}}\,\cos\varphi \approx 1{,}73205 \times 440 \times 0{,}82 \approx 624{,}924\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Agora calculamos a corrente:
I_{\text{L}} \approx \frac{16727{,}27}{624{,}924} \approx 26{,}77\\ \mathrm{A}.
Interpretação rápida: o fator de potência inferior a 1 e o rendimento menor que 100% aumentam a corrente em relação ao que seria se \eta=1 e \cos\varphi=1.

Resposta

I_{\text{linha}} \approx 26{,}77\\ \mathrm{A}

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