Um motor de indução trifásico, de oito polos,
, gaiola de esquilo de 1 MW tem os seguintes parâmetros de circuito elétrico equivalente em ohms por fase, conectado em
, referidos ao estator:
Determine as alterações nessas constantes que resultarão das seguintes modificações de projeto propostas. Considere cada modificação separadamente.
Diminua o diâmetro interno das laminações do estator de modo que o entreferro seja reduzido em
.
Diminua o diâmetro interno das laminações do estator de modo que o entreferro seja reduzido em
Passo 1
O enunciado dá um motor com os parâmetros por fase (conectado em
, referidos ao estator):
A modificação proposta (a ser considerada isoladamente) é: reduzir o entreferro em
.
O que se pede aqui é determinar como cada uma dessas constantes (as cinco acima) se altera por causa dessa redução do entreferro.
O que se pede aqui é determinar como cada uma dessas constantes (as cinco acima) se altera por causa dessa redução do entreferro.
Passo 2
Conceito físico que precisamos usar (explicação didática e passo a passo):
- O entreferro é a região de ar por onde passa o fluxo magnético principal entre estator e rotor. Em termos de circuito magnético, o entreferro tem uma reluctância (resistência magnética) que depende diretamente do comprimento do entreferro
. - A reluctância do entreferro pode ser escrita, em forma simplificada, como
onde
é a permeabilidade do vácuo e
é a área da seção magnética. Isso significa que, mantendo área e número de espiras, quanto menor
menor a reluctância do entreferro.
- A indutância de magnetização
(da ramificação que representa o entreferro no circuito equivalente) está relacionada à reluctância total do circuito magnético por
Em máquinas elétricas típicas a reluctância do núcleo ferromagnético é muito menor que a do entreferro, logo a reluctância total é dominada pelo entreferro. Assim, para fins práticos pode-se usar a aproximação simples
- Como a reatância de magnetização é
e a frequência não muda, tem-se que
Ou seja, se o entreferro diminui,
aumenta na mesma proporção (inversamente proporcional ao comprimento do entreferro).
- As resistências elétricas
e dependem somente de condutores, geometria e condutividade e não do entreferro magnético, portanto não se alteram por mudança no entreferro. - As reatâncias de fuga (leakage) do estator e do rotor,
e , são devidas a caminhos de fluxo que envolvem folgas locais, dentes, enrolamentos e extremidades; elas são, em geral, pouco sensíveis ao comprimento do entreferro principal. Portanto, para uma mudança de no entreferro, é aceitável (e usual) considerá‑las praticamente invariantes.
Passo 3
Calcular o fator de variação provocado por reduzir o entreferro em
. Se o entreferro original é
, o novo entreferro é
Pela proporcionalidade
, o fator multiplicativo para
é
Isso corresponde a um aumento percentual de
Passo 4
Aplicar o fator ao valor numérico dado de
:
Cálculo:
Portanto
aumenta de
para aproximadamente
.
Passo 5
Concluir as alterações em cada parâmetro e justificar de forma direta:
-
: não muda, pois depende de resistência do enrolamento (comprimento, seção e resistividade), não do entreferro. -
: não muda, mesma razão do item anterior aplicada ao rotor referido. -
: fica praticamente inalterada; a parcela de reatância de fuga não é dominada pelo entreferro principal e muda negligivelmente para uma variação de do entreferro. -
: idem ao caso do estator, praticamente inalterada. -
: aumenta na mesma proporção inversa à redução do entreferro; calculamos , aumento de cerca de .
Passo 6
Valores finais (resumo numérico dos parâmetros após a redução do entreferro em
):
-
(inalterado) -
(inalterado) -
(praticamente inalterado) -
(praticamente inalterado) -
(aumento de em relação a )