- Sedra
ed. 4.77 ) Um retificador de onda completa com carga de
opera a partir de uma fonte de 120 V RMS e 60 Hz através de um transformador abaixador 6:1. Calcular para um capacitor que resulta em ondulação de tensão de (I) 1% do valor de pico e (II) 10% do valor de pico.
a) Qual a tensão média na carga?
b) Qual fração do ciclo o diodo conduz?
c) Qual a corrente média no diodo?
d) Qual a corrente de pico no diodo?
a) Qual a tensão média na carga?
b) Qual fração do ciclo o diodo conduz?
c) Qual a corrente média no diodo?
d) Qual a corrente de pico no diodo?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
-
Dados do enunciado:
- Tensão da fonte primária:
a . - Transformador abaixador com relação
. - Carga resistiva
. - Retificador de onda completa com capacitor de filtro; pede duas situações do capacitor que produzam ondulação (ripple) igual a:
- (I)
do valor de pico; - (II)
do valor de pico.
- (I)
- Tensão da fonte primária:
-
O que o enunciado pergunta (para cada caso I e II):
a) Qual a tensão média na carga?
b) Qual fração do ciclo o diodo conduz?
c) Qual a corrente média no diodo?
d) Qual a corrente de pico no diodo? -
Observações/assunções iniciais (não feitas perguntas ao usuário):
- Vou assumir diodos ideais (queda de tensão nula). Se a queda das junções fosse fornecida, faria a correção subtraindo
do pico na ponte. - Para retificador de onda completa, a frequência de ocorrência dos picos é
. - A análise usará a aproximação usual do filtro capacitvo (capacitor carregando rapidamente até o pico e descarregando quase linearmente até o próximo pico), o que é adequado quando a ondulação é relativamente pequena.
- Vou assumir diodos ideais (queda de tensão nula). Se a queda das junções fosse fornecida, faria a correção subtraindo
Passo 2
Calcular a tensão do secundário do transformador e o valor do pico disponível (antes do filtro).
- Tensão RMS do secundário:
- Valor de pico do secundário:
Este
é o pico da tensão que aparece na ponte retificadora (estou assumindo diodos ideais).
Passo 3
Explicar e aplicar a fórmula da ondulação (ripple) para capacitor de filtro em retificador de onda completa.
- Teoria (explicadinha): entre dois picos consecutivos do retificador full-wave há um intervalo
. O capacitor fornece corrente à carga durante esse intervalo e, portanto, sua tensão cai de um pico até um valor mais baixo. Aproximando a descarga do capacitor como aproximadamente linear (válido quando o ripple é pequeno), a queda de tensão (amplitude da ondulação) relaciona-se com a corrente da carga , a capacitância e o tempo entre picos:
- Aqui
é a corrente média na carga (próxima de constante DC), é a frequência da rede (60 Hz), e é a taxa de picos do retificador full-wave.
Passo 4
Expressar a tensão média na carga em função de
e
.
- Teoria: com o capacitor formando um ripple aproximadamente triangular entre
(no pico de carregamento) e , a tensão média sobre o capacitor (e sobre a carga) é aproximadamente:
- Isso porque a média de uma rampa (sawtooth) entre esses valores é o ponto médio.
Passo 5
Determinar a capacitância
necessária para um dado
(usando
dado como fração do pico).
- A enunciação dá
como porcentagem do pico. Então seja a fração (por exemplo para ), temos:
- Reorganizando a fórmula do ripple para
:
- Mas
depende de , e depende de . Procedimento prático: escrevemos com . Substituímos e resolvemos numericamente.
Passo 6
Caso I: ondulação
do pico (
). Calcular
,
,
e
.
- Calcular
:
- Calcular
:
- Corrente na carga:
- Capacitância necessária:
Passo 7
Caso I (continuação): determinar a fração do ciclo em que o diodo conduz (ângulo de condução) e as correntes médias e de pico.
- Teoria do ângulo de condução (explicadinha e derivação aproximada):
- A condução ocorre numa pequena janela em torno dos picos, quando a tensão da fonte ultrapassa a tensão do capacitor e “recarrega” o capacitor até o pico.
- Aproximando a forma senoidal perto do pico por
para pequenos , e pedindo que a diferença entre o pico e a tensão no instante de início/fim da condução seja cerca de , obtém-se a aproximação clássica:
- Daí:
- O intervalo de condução por evento é
(radianos). Cada diodo conduz uma vez por ciclo (em retificador ponte cada diodo conduz num dos picos), então a fração do ciclo (360° = rad) em que um dado diodo conduz é:
-
Observação: também é comum citar fração do meio-ciclo (
rad): aí a fração seria . -
Agora calcular
para o caso I:
- Fração do ciclo que o diodo conduz:
- Corrente média no diodo:
- Argumento físico simples: a carga demanda corrente
contínua. Essa corrente total é entregue por duas conduções (dois picos) por ciclo; cada diodo particular conduz apenas em uma dessas conduções por ciclo; portanto a carga total de corrente por ciclo que passa por um determinado diodo corresponde a metade da carga total por ciclo. Logo a corrente média de cada diodo (média sobre todo o período) é:
- Argumento físico simples: a carga demanda corrente
- Para o caso I:
- Corrente de pico no diodo (aproximação triangular do pulso de carga):
- Aproximação prática: a carga entregue numa condução é
(a carga perdida pelo capacitor entre picos). Se o tempo de condução é , e se o formato do pulso de corrente de recarga for aproximadamente triangular, então a corrente de pico é cerca de:
- Aproximação prática: a carga entregue numa condução é
- Assim:
- Calculando para o caso I:
Passo 8
Caso II: ondulação
do pico (
). Calcular
,
,
e
.
- Calcular
:
- Calcular
:
- Corrente na carga:
- Capacitância necessária:
Passo 9
Caso II (continuação): ângulo de condução e correntes média e de pico.
- Calcular
:
- Fração do ciclo que o diodo conduz:
- Corrente média no diodo:
- Corrente de pico no diodo usando a mesma aproximação:
Resposta
(I)
(I)
(I) fração do ciclo que o diodo conduz
(I)
(I)
(I)
(I) fração do ciclo que o diodo conduz
(I)
(I)
(II)
(II)
(II) fração do ciclo que o diodo conduz
(II)
(II)
(II)
(II) fração do ciclo que o diodo conduz
(II)
(II)