Um motor de indução trifásico, de oito polos,
, gaiola de esquilo de 1 MW tem os seguintes parâmetros de circuito elétrico equivalente em ohms por fase, conectado em
, referidos ao estator:
Determine as alterações nessas constantes que resultarão das seguintes modificações de projeto propostas. Considere cada modificação separadamente.
Substitua as barras de alumínio do rotor (condutividade
) por barras de cobre (condutividade
).
Substitua as barras de alumínio do rotor (condutividade
Passo 1
O enunciado nos dá um motor trifásico com os parâmetros por fase (referidos ao estator, conexão em
):
A modificação proposta (a ser considerada isoladamente) é: substituir as barras do rotor de alumínio (condutividade
) por barras de cobre (
).
A tarefa: determinar quais constantes do circuito equivalente se alteram e calcular os novos valores após essa substituição.
A tarefa: determinar quais constantes do circuito equivalente se alteram e calcular os novos valores após essa substituição.
Passo 2
Entendendo o que cada parâmetro representa (isso ajuda a decidir o que muda):
-
: resistência do enrolamento do estator por fase — depende do material e da geometria do estator. -
: resistência do rotor referida ao estator por fase — depende da resistividade/condutividade do material do rotor e da geometria das barras do rotor; como aqui trocamos o material do rotor, este é o parâmetro que provavelmente muda. -
e : reatâncias de fuga (leakage reactances) do estator e do rotor referidas ao estator — dependem da indutância de fuga, que por sua vez depende da geometria e permeabilidades, não diretamente da condutividade do material (exceto efeitos de pele muito específicos). -
: reatância magnetizante (relacionada ao fluxo no entreferro e núcleo) — depende do circuito magnético (geometria, entreferro, permeabilidade) e não da condutividade elétrica das barras.
Conclusão rápida (prévia): trocar o material das barras do rotor altera principalmente
. As reatâncias e
permanecem (em primeira aproximação) inalteradas.
Passo 3
Vamos explicar por que
muda e como calcular a nova resistência.
Lei óhmica para um condutor de comprimento
e área da seção transversal
:
onde
é a resistividade do material. Como
(com
a condutividade), podemos escrever
Se a geometria do rotor (comprimento
e área
das barras) permanecer inalterada, então a resistência é inversamente proporcional à condutividade:
Portanto, trocando apenas o material (mantendo
e
iguais), a nova resistência do rotor será
Aqui
e
.
Passo 4
Calculemos numericamente a razão das condutividades e o novo
.
Razão das condutividades:
Aplicando à resistência do rotor:
Para efeito de comparação, a resistência do rotor ficou:
ou seja, redução percentual aproximada de
Passo 5
Justificativa detalhada sobre os demais parâmetros:
-
não muda porque não alteramos o estator nem seu material. -
e (reatâncias de fuga) dependem de indutâncias de fuga, que são função geométrica e magnética. Trocar a condutividade das barras (mantendo a geometria) não altera, em primeira aproximação, essas indutâncias nem as reatâncias . Portanto mantêm-se e . -
depende do circuito magnético (núcleo, entreferro) e não muda: .
Obs.: em situações muito específicas a condutividade pode influenciar efeitos de distribuição de corrente (efeito de pele) e pequenas mudanças nas reatâncias efetivas; porém para motores industriais a 60 Hz e assumindo barras com seção e espessura típicas, essa influência é desprezível comparada à mudança óbvia na resistência.
Passo 6
Resumo final das alterações (valores por fase referidos ao estator), considerando apenas a troca de alumínio por cobre nas barras do rotor e mesma geometria:
-
permanece . -
passa de para aproximadamente . -
permanece . -
permanece . -
permanece .