Um motor de indução trifásico, de oito polos,
, gaiola de esquilo de 1 MW tem os seguintes parâmetros de circuito elétrico equivalente em ohms por fase, conectado em
, referidos ao estator:
Determine as alterações nessas constantes que resultarão das seguintes modificações de projeto propostas. Considere cada modificação separadamente.
Reconecte o enrolamento do estator, originalmente conectado em
para operação em
, em
para operação em
.
Reconecte o enrolamento do estator, originalmente conectado em
Passo 1
Enunciado e dados (peguei os valores do enunciado): motor trifásico, oito polos,
, gaiola de esquilo,
. Os parâmetros por fase, conectados em
e referidos ao estator, são:
Alteração proposta (considerar isoladamente): reconectar o enrolamento do estator de
(operação em
linha–linha) para
para operação em
linha–linha. A pergunta pede: quais alterações nas constantes (os parâmetros acima) resultarão dessa modificação.
Passo 2
Entender a diferença entre tensões de fase e de linha em
e
(aula rápida e essencial).
- Em conexão
: a tensão de fase (tensão no enrolamento) é a tensão linha–linha dividida por . Ou seja, se a tensão de linha é , a tensão no enrolamento é
- Em conexão
: cada enrolamento fica ligado diretamente entre duas fases, logo a tensão no enrolamento é igual à tensão linha–linha:
Portanto é crucial comparar a tensão que cada enrolamento “vê” nas duas situações.
Passo 3
Calcular as tensões de fase (tensão no enrolamento) nas duas conexões usando os valores fornecidos:
- Caso original (
em linha–linha):
Calculemos numericamente:
- Caso proposto (
em linha–linha):
Comparação:
Ou seja, a tensão no enrolamento na nova conexão difere da tensão original por apenas cerca de
— essencialmente a mesma (praticamente igual).
Passo 4
Por que os parâmetros em ohms por fase não mudam (explicação física detalhada)?
- Os valores dados
são propriedades elétricas dos enrolamentos e do circuito equivalente referido ao estator. Eles dependem da construção do enrolamento (número de espiras, comprimento do fio, resistividade, geometria, indutâncias relativas) e da frequência, não da forma como as bobinas são interligadas (desde que as bobinas não tenham sido alteradas fisicamente). - Resistências e reatâncias por fase (isto é, por enrolamento) permanecem as mesmas se os enrolamentos não forem alterados fisicamente. Matematicamente, cada impedância é
com
função da resistividade e do comprimento do fio, e
função da indutância e da frequência (
). Nem o comprimento do fio nem a frequência mudaram aqui (
permanece), e a tensão por enrolamento também permaneceu praticamente igual, de modo que o fluxo e a impedância magnética efetiva também não mudam.
- O parâmetro referido
(resistência do rotor referida ao estator) depende da relação de espiras e da transformação entre rotor e estator; essa relação não é alterada por mudar a ligação do estator (não se mexeu no rotor nem nas espiras relativas), logo também permanece igual. - O magnetizing reactance
depende da indutância mútua entre estator e rotor e da frequência. Como a geometria e são as mesmas e a tensão por enrolamento praticamente igual, não muda.
Conclusão física: reconectar
e mudar a tensão linha–linha para os valores indicados NÃO altera as impedâncias por enrolamento/por fase, desde que os enrolamentos não sejam modificados.
Passo 5
Observações práticas importantes para a prova (o que muda na prática, embora os parâmetros por fase não mudem):
- Correntes de linha e correntes nos enrolamentos mudam de acordo com a conexão:
- Em
: corrente de linha . - Em
: corrente de linha .
Assim, para a mesma potência trifásica e tensões muito próximas por enrolamento, os valores de corrente por linha serão diferentes entre as duas conexões (delta tende a ter correntes de linha maiores se a corrente por enrolamento for a mesma).
- Em
- A potência nominal do motor pode precisar ser reavaliada pela rede (tensão de alimentação, proteção, etc.), mas os parâmetros equivalentes por fase permanecem os mesmos numericamente.
- Se a tensão por enrolamento tivesse sido significativamente diferente, aí sim haveria mudança no comportamento (por exemplo saturação magnética alterando
), mas no caso numérico dado as tensões por enrolamento são praticamente idênticas.