Um motor de indução trifásico de 6 pólos, 220 V , e até 75 kW está operando em frequência constante de 60 Hz com escorregamento de
. Seus parâmetros por fase são (referidos ao estator):
,
e
.
e) Calcule a potência mecânica total
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
- Motor trifásico: número de pólos
. - Tensão nominal:
(tensão de linha, assumida neste problema). - Frequência:
. - Escorregamento:
. - Parâmetros por fase (referidos ao estator):
-
- O enunciado pede: calcular a potência mecânica total (trifásica) desenvolvida pelo motor.
Observação (assunção necessária): o problema não especificou a ligação (estrela/triângulo). Vou assumir ligação em estrela (Y), que é a hipótese padrão quando se dá apenas a tensão de linha. Assim a tensão de fase é
Passo 2
Entender a ideia física e a fórmula que vamos usar.
- Modelo por fase do motor: série
(estator), depois um nó onde estão em paralelo a reatância de magnetização e a impedância do rotor referida ao estator . - A corrente que circula na impedância do rotor referida (chamarei de
) é a corrente do rotor referida, por fase. - A potência que atravessa o entreferro (power across air-gap) por fase é a potência dissipada na resistência
, ou seja
- A perda no cobre do rotor por fase é
. - A potência mecânica desenvolvida por fase (ou seja, potência convertida em mecânica no rotor, antes de perdas mecânicas como atrito) é
- A potência mecânica total (trifásica) é
Portanto a tarefa prática é encontrar
(magnitude) a partir dos parâmetros dados e do
.
Passo 3
Calcular tensões e impedâncias numéricas.
- Tensão de fase (assumindo estrela):
- Resistência do rotor referida dividida por
:
- Impedância do rotor referida:
- Impedância da magnetização:
Passo 4
Calcular a impedância equivalente do ramo paralelo
formado por
em paralelo com
:
Substituindo os números:
- Primeiro o produto:
- Soma no denominador:
- Dividindo (fazer divisão complexa). O resultado numérico (feita a conta detalhada) é
(Se preferir checar: a magnitude de
é moderada, pois parte da corrente vai para o rotor e parte para magnetização.)
Passo 5
Calcular impedância total por fase e a corrente por fase
.
- Impedância série do estator:
- Impedância equivalente por fase vista pela fonte:
- Corrente de fase (complexa):
Fazendo a divisão complexa com
obtém-se (contas detalhadas)
com magnitude
Passo 6
A tensão no nó da combinação paralela (tensão sobre
) e a corrente do rotor referida
.
- Tensão no ramo paralelo (tensão de fase sobre
):
(magnitude
)
- Corrente no ramo rotor (corrente do rotor referida):
Magnitude:
Passo 7
Calcular a potência mecânica total usando a fórmula do Passo 2:
Substituindo valores:
-
. -
. -
.
Logo
Fazendo as contas:
Portanto a potência mecânica desenvolvida total é aproximadamente
.