Um motor de indução trifásico de 6 pólos, 220 V , e até 75 kW está operando em frequência constante de 60 Hz com escorregamento de
. Seus parâmetros por fase são (referidos ao estator):
,
e
.
f) Calcule o conjugado (torque) no eixo
Passo 1
Vou listar com clareza os dados fornecidos e o que a questão pede (vou também registrar uma hipótese necessária sobre a ligação, já que o enunciado não diz explicitamente).
Dados fornecidos (valores por fase, referidos ao estator):
Outras informações:
- Tensão de linha:
- Frequência:
- Número de polos:
- Escorregamento:
(ou )
O que o enunciado pede:
- (f) Calcular o conjugado (torque) no eixo do motor.
Hipótese sobre a ligação (necessária para obter a tensão por fase):
- Vou assumir ligação em estrela (Y). Assim a tensão por fase é
Se a máquina estivesse em delta a fase seria
; explicarei ao final como a resposta mudaria qualitativamente.
Passo 2
Entender a estratégia (explicando didaticamente o método “Thevenin + corrente do rotor” e a fórmula do torque).
Ideia geral:
- O circuito equivalente por fase tem a impedância série do estator
alimentando, em paralelo, a reatância de magnetização e o ramo do rotor . - Para simplificar o cálculo da corrente do rotor
usa-se a equivalência de Thevenin vista pelos terminais do ramo rotor: determina-se uma tensão de Thevenin e uma impedância de Thevenin que alimentam diretamente . - Com
conhecido, a potência que atravessa a resistência do rotor (referida ao estator) por fase é . A potência total no entreferro (air-gap) é . - A potência mecânica desenvolvida (convertida em rotação, antes das perdas mecânicas) é
- O torque eletromagnético no eixo é essa potência mecânica dividida pela velocidade angular mecânica do rotor
. Usando (velocidade síncrona angular) e , a expressão do torque simplifica-se para a forma prática
onde
e
(em rpm). Essa é uma fórmula bastante usada porque evita calcular explicitamente
e
.
Explicando o que cada símbolo significa:
-
: corrente do rotor (por fase, referida ao estator) — complexa; usa-se seu módulo ao quadrado. -
: resistência do rotor referida ao estator (dada). -
: escorregamento (dado). -
: velocidade síncrona angular (rad/s). -
: torque eletromagnético no eixo (N·m).
Passo 3
Calcular a velocidade síncrona e a velocidade angular síncrona
.
Número de polos
, frequência
. A velocidade síncrona em rpm é
A velocidade síncrona angular é
Passo 4
Calcular a tensão de fase
(assumindo estrela) e construir as impedâncias envolvidas.
Tensão por fase:
Impedâncias:
O ramo do rotor (dependente de
):
Passo 5
Calcular a equivalência de Thevenin vista pelos terminais do rotor:
e
.
Fórmulas (método explicadinho):
- Retirando o ramo do rotor, a tensão nos terminais do ramo de magnetização é obtida pelo divisor de tensão entre
e :
- A impedância de Thevenin vista pelos terminais (com a fonte substituída por curto) é a associação em paralelo:
Cálculos numéricos (passo a passo):
- Primeiro
- Calcula-se
- Logo
Agora
:
- Produto
. - Dividindo por
dá
Ou seja
e
.
Passo 6
Calcular a corrente do rotor
usando
e a impedância total vista pelo rotor.
A impedância total que alimenta o rotor é
:
A corrente do rotor por fase (complexa) é
Fazendo a divisão complexa (cálculo mostrado passo a passo nos números):
Logo o módulo ao quadrado é
Passo 7
Calcular o torque usando a fórmula simplificada.
Usando
substituindo os valores:
Calculemos numericamente:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Portanto
Interpretação curta e observação:
- Esse valor é obtido assumindo ligação estrela (fase
). Se a máquina estivesse ligada em delta (fase ), todas as tensões e correntes por fase aumentariam por um fator na tensão de fase e, como o torque escala com a tensão ao quadrado, o torque cresce por um fator . Nesse caso o torque seria aproximadamente . - O enunciado não especificou ligação; por isso optei por estrela. Se o seu professor esperava delta use o fator 3 para ajustar.