Um motor de indução trifásico de 6 pólos, 220 V , e até 75 kW está operando em frequência constante de 60 Hz com escorregamento de
. Seus parâmetros por fase são (referidos ao estator):
,
e
.
d) Calcule a potência ativa no rotor (lembre-se de multiplicar pelas 3 fases)
Passo 1
O enunciado dá um motor trifásico com os seguintes dados (todos os números abaixo foram fornecidos no enunciado):
- tensão de linha:
; - frequência:
; - escorregamento:
(ou seja ); - parâmetros por fase referidos ao estator:
-
, -
, -
, -
, -
.
-
O que a questão (d) pede: calcular a potência ativa no rotor (potência por todas as três fases). Observação importante que afeta o cálculo: para trabalhar no circuito por fase preciso da tensão de fase
. Aqui vou assumir a conexão estrela (caso usual em exercícios quando se dá apenas a tensão de linha), portanto a tensão de fase é
Se a máquina estivesse em conexão triângulo/∆ a tensão de fase seria
; como o enunciado não diz, adotamos a hipótese estrela (se na sua prova for ∆, basta trocar
por
nos mesmos passos).
Passo 2
Estratégia e conceitos (aula rápida e intuitiva):
- O circuito equivalente por fase é o clássico do motor de indução:
em série com o paralelo entre (magnetização) e o ramo do rotor referido . - Para achar a corrente no ramo do rotor
é conveniente reduzir a parte do estator+magnético a uma fonte de Thevenin vista pelos terminais do rotor. Assim obtemos uma fonte de tensão em série com uma impedância . Depois
onde
é a impedância do rotor referida.
- A potência ativa “no rotor” que normalmente se pede em exercícios é a potência transferida através do entreferro (air-gap) para o rotor; por fase essa potência é a potência dissipada na resistência
, ou seja
A potência total no rotor (três fases) será
.
- Observação física útil: dessa potência
parte se perde como calor no cobre do rotor ( ) e o restante é a potência mecânica desenvolvida . (Isso é didático; a questão pediu apenas .)
Passo 3
Calcule
(tensão de fase) numericamente:
Passo 4
Calcule a impedância série do estator e a impedância
:
Passo 5
Encontre a impedância de Thevenin
(a impedância equivalente vista pelos terminais do ramo do rotor quando o rotor está aberto) e a tensão de Thevenin
.
Fórmulas:
Cálculo passo a passo (divisão de complexos mostrada explicitamente):
-
. -
Produto
.
Calcule separando real/ímag:
Logo
- Divisão complexa para
.
Usando a fórmulaobtemos (cálculos numéricos):
- Agora
.
Fazendo a divisão complexa e multiplicando porresulta
com magnitude
.
(Se quiser: os intermediários já foram mostrados; a ideia é ter
e
como fonte equivalente.)
Passo 6
Calcule a impedância do rotor referida:
Passo 7
Calcule a corrente no rotor
por fase usando a fonte de Thevenin:
Somando as impedâncias:
Agora a divisão complexa
dá, efetuando a operação,
Magnitude da corrente:
Interpretação didática rápida: esse
é a corrente que circula no ramo do rotor referido; sua componente real/ímpar complexa vem da defasagem entre tensão e impedância total.
Passo 8
Calcule a potência ativa no rotor (potência por fase transferida através do entreferro) e depois a potência total (3 fases).
Por fase:
Substituindo:
Logo
Potência total (3 fases):
Passo 9
Interpretação final (resumo didático): o valor calculado
é a potência ativa que atravessa o entreferro e entra no circuito do rotor (esta potência inclui tanto as perdas no cobre do rotor quanto a potência que pode ser convertida em trabalho). Se for preciso a potência mecânica disponível no eixo, calcule
.