Um motor de indução trifásico, possui 10 polos, 50 Hz , conexão Y, 60 kW e 415 V . o seu escorregamento é 5 \% para um fator de potência de 0,6 . Se a sua eficiência for de 90 \% com a carga nominal. Calcular:
Potência de entrada

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa:
  • Potência útil (saída) do motor: P_{out}=60\\ \text{kW}.
  • Tensão de linha: 415\\ \text{V} (não será necessária para este cálculo).
  • Número de polos: 10 e frequência 50\\ \text{Hz} (informações de velocidade, não necessárias aqui).
  • Escorregamento: 5\% e fator de potência 0,6 (não necessários para potência de entrada se já temos eficiência).
  • Eficiência na carga nominal: \eta=90\%.
O que o enunciado pede:
  • Calcular a potência de entrada P_{in} do motor quando está na carga nominal.

Passo 2

Entendendo o conceito de eficiência (a mini-aula): eficiência é a razão entre a potência útil entregue pela máquina e a potência que ela recebe da rede. Em fórmula:
\eta=\frac{P_{out}}{P_{in}}.
Aqui:
  • \eta é a eficiência (adimensional, por exemplo 0,90 para 90\%);
  • P_{out} é a potência de saída (mecânica no eixo), em watts ou kilowatts;
  • P_{in} é a potência elétrica de entrada, em watts ou kilowatts.
Para encontrar a potência de entrada isolamos P_{in} na fórmula: basta inverter a relação.

Passo 3

Isolando P_{in} da definição de eficiência:
P_{in}=\frac{P_{out}}{\eta}.
Expliquei o que cada símbolo significa no passo anterior, então agora só vamos aplicar.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos. Primeiro converto P_{out} para watts (opcional, posso operar em kW também):
P_{out}=60\\ \text{kW}=60\,000\\ \text{W}, \qquad \eta=90\%=0,90.
Usando a fórmula:
P_{in}=\frac{60\,000}{0,90}\\ \text{W}.

Passo 5

Faço a divisão de forma clara (também em kW fica simples):
P_{in}=\frac{60}{0,9}\\ \text{kW}=\frac{60}{9/10}\\ \text{kW}=60\cdot\frac{10}{9}\\ \text{kW}=\frac{600}{9}\\ \text{kW}=\frac{200}{3}\\ \text{kW}=66,6\overline{6}\\ \text{kW}.
Em watts:
P_{in}=66\,666{,}7\\ \text{W}\approx66{,}67\\ \text{kW}.

Passo 6

Resumo prático para a prova: quando souber a potência de saída e a eficiência, calcule a entrada dividindo a saída pela eficiência. Aqui deu 66,67\\ \text{kW}. Força — você já resolveu a parte essencial!

Resposta

P_{in}=66{,}666\ldots\\ \text{kW}\approx66{,}67\\ \text{kW}

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