Um motor de indução trifásico, possui 10 polos, 50 Hz , conexão Y, 60 kW e 415 V . o seu escorregamento é
para um fator de potência de 0,6 . Se a sua eficiência for de
com a carga nominal. Calcular:
Sua corrente de linha, módulo e ângulo
Sua corrente de linha, módulo e ângulo
Passo 1
Dados fornecidos (transcrevo tudo com TeX):
- Potência nominal (saída mecânica):
(assumo que os são potência útil do motor). - Tensão de linha (conexão Y):
. - Conexão: estrela (Y).
- Frequência:
. - Número de polos:
(informação não necessária para a corrente aqui, pois não pediram velocidade ou torque). - Escorregamento:
(não é necessário para calcular corrente com os dados dados). - Fator de potência na carga nominal:
(provavelmente atraso, pois motor é indutivo). - Rendimento na carga nominal:
.
O que o enunciado pede:
- Calcular a corrente de linha (módulo e ângulo). Ou seja, encontrar o módulo
e a defasagem entre corrente e tensão de linha.
Passo 2
Entendimento físico e fórmula chave (sem ainda fazer contas).
- Rendimento relaciona potência útil (saída mecânica) com potência elétrica de entrada: a potência elétrica absorvida pela máquina (potência ativa de entrada) é maior porque parte vira perdas. A relação é
onde
é a potência ativa (em watts) fornecida pela rede ao motor. Aqui
é a potência útil no eixo e
é o rendimento (fração adimensional). Vou usar isso para achar
.
- O fator de potência dá a relação entre potência ativa
e potência aparente :
logo a potência aparente é
Aqui
tem unidades de VA (volt-ampere). O ângulo
é o ângulo entre tensão e corrente e satisfaz
. Para motores, a corrente geralmente atrasa a tensão (ângulo negativo se tomarmos tensão como referência).
- Para sistema trifásico com valores de linha:
onde
é a tensão de linha (em volts),
é a corrente de linha (em ampères) e
. Assim
Observação sobre estrela (Y): a corrente de linha é igual à corrente de fase em conexão Y, então nenhuma correção extra é necessária para corrente — a fórmula acima já usa grandezas de linha.
Passo 3
Calcular a potência elétrica de entrada usando o rendimento.
Aplicando
Aplicando
Faço a divisão passo a passo:
Arredondando para duas casas decimais,
.
Passo 4
Calcular a potência aparente
a partir de
e do fator de potência.
Usando
Usando
Fazendo a conta:
Arredondando:
(ou
).
Passo 5
Calcular o módulo da corrente de linha usando
. Reescrevo para
:
Substituo os valores (uso
):
Calculo o denominador:
Agora a divisão:
Logo o módulo da corrente de linha é aproximadamente
. (Arredondei para duas casas decimais.)
Passo 6
Calcular o ângulo entre tensão e corrente a partir do fator de potência.
Conhecendo trigonometria básica,
dá aproximadamente
Como se trata de um motor (carga indutiva), a corrente atrasa a tensão; portanto adotamos o ângulo da corrente como negativo quando tomamos a tensão como referência:
Passo 7
Resumo e nota sobre sinais:
- Módulo:
. - Ângulo (corrente em relação à tensão de linha):
(sinal negativo indica atraso/defasagem da corrente em relação à tensão, típico de motor indutivo).