Uma planta industrial consome do secundário de um banco transformadores de (2300 / 230 V, 60 kVA), estrela-triângulo, uma corrente de 100 amperes a um fator de potência igual a 0,7 atrasado. Nessas condições calcule:
3.1 As potências ativa e aparente que a planta consome; (P2=28KW;S2=40KVA)

Passo 1

Dados do enunciado (o que temos) e o que nos pedem (o que calcular):
  • Transformador com relação de tensão 2300/230\\ \text{V} e potência 60\\ \text{kVA}.
  • Conexão informada: “estrela-triângulo” (ou seja, o secundário está em triângulo).
  • Corrente no secundário (corrente de linha) I_2 = 100\\ \text{A}.
  • Fator de potência \text{pf} = 0,7 (atrasado).
  • Pedido: calcular a potência aparente consumida S_2 e a potência ativa consumida P_2.

Passo 2

Conceitos e fórmulas úteis (explicadinho, passo a passo):
  • Em um sistema trifásico equilibrado, a potência aparente total é dada por
S = \sqrt{3}\,V_L\,I_L,
onde:
  • S é a potência aparente total (em volt-ampere, VA),
  • V_L é a tensão de linha (em volt, V),
  • I_L é a corrente de linha (em ampere, A),
  • \sqrt{3} é aproximadamente 1,732 (aparece por causa da geometria das três fases).
  • A potência ativa (real) está relacionada à potência aparente pelo fator de potência:
P = S\cdot\text{pf},
onde:
  • P é a potência ativa (em watt, W),
  • \text{pf}=\cos\varphi é o cosseno do ângulo de fase \varphi entre tensão e corrente.
  • Observação sobre a conexão triângulo (delta): a fórmula acima usa tensões e correntes de linha diretamente, e vale para qualquer conexão equilibrada (estrela ou triângulo) desde que se use as grandezas de linha. Como o enunciado deu a corrente do secundário de 100\\ \text{A} e a tensão de linha do secundário é 230\\ \text{V}, usamos esses valores em V_L e I_L.

Passo 3

Cálculo da potência aparente S_2:
  • Aplicamos \displaystyle S_2=\sqrt{3}\,V_{2}\,I_{2} usando V_{2}=230\\ \text{V} e I_{2}=100\\ \text{A}.
S_2=\sqrt{3}\cdot 230\cdot 100.
  • Substituindo \sqrt{3}\approx 1,732:
S_2=1,732\cdot 230\cdot 100 = 39\,836\\ \text{VA}.
  • Convertendo para kVA e arredondando:
S_2=39,836\\ \text{VA}=39,836\\ \text{kVA}\approx 40\\ \text{kVA}.

Passo 4

Cálculo da potência ativa P_2:
  • Usamos P_2=S_2\cdot\text{pf} com \text{pf}=0,7:
P_2=39\,836\\ \text{VA}\cdot 0,7 = 27\,885,2\\ \text{W}.
  • Convertendo para kW e arredondando:
P_2=27\,885,2\\ \text{W}=27,8852\\ \text{kW}\approx 28\\ \text{kW}.

Passo 5

Verificação rápida e interpretação (dica para a prova):
  • Sempre verifique as unidades: S em VA (ou kVA), P em W (ou kW).
  • O fator de potência atrasado significa que a carga é indutiva; isso afetaria a potência reativa Q (se você precisar), mas para P e S usamos as fórmulas acima.
  • Resultado final arredondado para valores práticos: S_2\approx 40\\ \text{kVA} e P_2\approx 28\\ \text{kW}. Vai dar tudo certo, respira — isso é só multiplicar com calma.

Resposta

P_2 = 28\\ \text{kW}
S_2 = 40\\ \text{kVA}

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