Um motor, posicionado sobre um grande plano refletor, emite ondas sonoras igualmente em todas as direções. O manual deste motor diz que ele possui uma potência sonora de 500 mW . Qual o nível de intensidade sonora (em dB) do som emitido por esse motor a 10 m de distância ? Considere l0=10^12 W / m^2.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício diz e o que precisamos:
Você tem um motor que emite som de forma esférica (igual em todas as direções) com potência sonora de 500 mW. Queremos saber qual é o nível de intensidade sonora em decibéis (dB) a 10 m de distância, usando como referência a intensidade I = P4pi r^2.
Conteúdo: acústica básica, fórmula da intensidade de som emitido esfericamente e cálculo de nível sonoro em dB.
O que vamos precisar:
  1. Converter potência de mW para W.
  2. Usar a expressão da intensidade para fonte pontual esférica: beta = 10 log10!l(tfracII0r)
  3. Calcular o nível sonoro:

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência para unidades do SI:
P = 500 mW = 500 times 10^-3 W = 0,5 W
A distância é .

Passo 3

Agora, calculamos a intensidade I = P4pi r^2 = 0,54pi ,(10)^2 = 0,54pi times 100 = 0,5400pi approx 3,98times 10^-4,W/m^2 a m usando a fonte esférica:
Aqui a teoria: a potência se “espalha” uniformemente por uma superfície de esfera de área .

Passo 4

Com beta = 10 log10!l(tfracII0r) = 10 log10!l(3,98times10^-410^-12r) = 10 log10!(3,98times10^8) approx 10 times 8,60 approx 86 dB em mãos, partimos para o nível sonoro em dB:
Teoria: decibéis são uma escala logarítmica que compara a intensidade do som com uma intensidade de referência.

Resposta

O nível de intensidade sonora do motor a 10 m de distância é aproximadamente 86 dB.

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