Considere uma célula com espessura de membrana de 80 Å e com energia potencial elétrica no exterior da célula igual a zero (Uext
). A energia potencial de um íon de
no interior da célula é de
. (a) Qual o campo elétrico no interior da célula e no interior da membrana celular? (b) Qual o trabalho realizado pela força elétrica quando um mol desse íon entra no interior da célula? © Qual o trabalho realizado pela bomba de sódio/potássio para retirar 1 mol de
do interior da célula?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma célula com uma membrana de 80 Å de espessura. A energia potencial elétrica no exterior da célula é zero, e a energia potencial de um íon de cálcio (
) dentro da célula é
. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, como campo elétrico, trabalho elétrico e energia potencial. Vamos resolver as partes (a), (b) e © passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Qual o campo elétrico no interior da célula e no interior da membrana celular?
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica (
) de uma carga em um campo elétrico (
) é dada por:
onde
é a carga e
é o potencial elétrico.
Também sabemos que a diferença de potencial elétrico (
) está relacionada ao campo elétrico (
) e à distância (
) pela fórmula:
Aqui, a energia potencial do íon de cálcio dentro da célula é
. Vamos considerar que toda essa energia está devido ao campo elétrico na membrana da célula.
Calculando o campo elétrico:
Rearranjando a fórmula de energia potencial:
Rearranjando a fórmula de energia potencial:
Precisamos saber a carga do íon de cálcio. Como
tem uma carga de
, onde
é a carga elementar (
):
A espessura da membrana é de 80 Å, que em metros fica:
Agora substituímos:
Portanto, o campo elétrico no interior da célula é aproximadamente
, e no interior da membrana celular, considerando que o campo é uniforme, o valor é o mesmo em módulo.
Passo 3
Parte (b): Qual o trabalho realizado pela força elétrica quando um mol desse íon entra no interior da célula?
O trabalho (
) realizado pela força elétrica para mover uma carga em um campo elétrico é dado por:
Já temos a energia potencial por íon, que é
. Para um mol de íons, precisamos multiplicar essa energia pelo número de Avogadro (
):
Então, o trabalho realizado pela força elétrica para um mol de íons de cálcio entrando na célula é aproximadamente
.
Passo 4
Parte ©: Qual o trabalho realizado pela bomba de sódio/potássio para retirar 1 mol de
do interior da célula?
A bomba de sódio/potássio realiza trabalho contra o campo elétrico para mover íons contra seu gradiente de concentração. Considerando que a magnitude do trabalho será a mesma que a parte (b), mas com sinais opostos, já que está realizando trabalho para mover os íons contra o campo.
Portanto, o trabalho realizado pela bomba de sódio/potássio para retirar 1 mol de
do interior da célula também é aproximadamente
.
Resposta
(a) O campo elétrico no interior da célula e na membrana celular é de aproximadamente
.
(b) O trabalho realizado pela força elétrica para um mol de íons de cálcio entrando na célula é de cerca de
.
© O trabalho realizado pela bomba de sódio/potássio para retirar 1 mol de
do interior da célula é aproximadamente
.