Considere uma célula com espessura de membrana de 80 Å e com energia potencial elétrica no exterior da célula igual a zero (Uext =0 ). A energia potencial de um íon de Ca^++no interior da célula é de -1,28 times 10^-20 J. (a) Qual o campo elétrico no interior da célula e no interior da membrana celular? (b) Qual o trabalho realizado pela força elétrica quando um mol desse íon entra no interior da célula? © Qual o trabalho realizado pela bomba de sódio/potássio para retirar 1 mol de Na^+do interior da célula?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma célula com uma membrana de 80 Å de espessura. A energia potencial elétrica no exterior da célula é zero, e a energia potencial de um íon de cálcio ( Ca^++) dentro da célula é -1,28 times 10^-20 J. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, como campo elétrico, trabalho elétrico e energia potencial. Vamos resolver as partes (a), (b) e © passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Qual o campo elétrico no interior da célula e no interior da membrana celular?
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica ( U) de uma carga em um campo elétrico ( E) é dada por:
U = q cdot V
onde q é a carga e V é o potencial elétrico.
Também sabemos que a diferença de potencial elétrico ( V) está relacionada ao campo elétrico ( E) e à distância ( d) pela fórmula:
V = E cdot d
Aqui, a energia potencial do íon de cálcio dentro da célula é -1,28 times 10^-20 J. Vamos considerar que toda essa energia está devido ao campo elétrico na membrana da célula.
Calculando o campo elétrico:
Rearranjando a fórmula de energia potencial:
E = Uq cdot d
Precisamos saber a carga do íon de cálcio. Como Ca^++ tem uma carga de +2e, onde e é a carga elementar ( 1,602 times 10^-19 C):
q = 2 times 1,602 times 10^-19 C = 3,204 times 10^-19 C
A espessura da membrana é de 80 Å, que em metros fica:
80 Å = 80 times 10^-10 m = 8 times 10^-9 m Å
Agora substituímos:
E = -1,28 times 10^-20 J3,204 times 10^-19 C times 8 times 10^-9 m approx -2,0 times 10^1 V/m
Portanto, o campo elétrico no interior da célula é aproximadamente -20 V/m, e no interior da membrana celular, considerando que o campo é uniforme, o valor é o mesmo em módulo.

Passo 3

Parte (b): Qual o trabalho realizado pela força elétrica quando um mol desse íon entra no interior da célula?
O trabalho ( W) realizado pela força elétrica para mover uma carga em um campo elétrico é dado por:
W = U = q cdot V
Já temos a energia potencial por íon, que é -1,28 times 10^-20 J. Para um mol de íons, precisamos multiplicar essa energia pelo número de Avogadro ( NA = 6,022 times 10^23 mol^-1):
W = -1,28 times 10^-20 J/íon times 6,022 times 10^23 íons/mol approx -7,7 times 10^3 J/mol íí
Então, o trabalho realizado pela força elétrica para um mol de íons de cálcio entrando na célula é aproximadamente -7,7 times 10^3 J/mol.

Passo 4

Parte ©: Qual o trabalho realizado pela bomba de sódio/potássio para retirar 1 mol de Na^+ do interior da célula?
A bomba de sódio/potássio realiza trabalho contra o campo elétrico para mover íons contra seu gradiente de concentração. Considerando que a magnitude do trabalho será a mesma que a parte (b), mas com sinais opostos, já que está realizando trabalho para mover os íons contra o campo.
Portanto, o trabalho realizado pela bomba de sódio/potássio para retirar 1 mol de Na^+ do interior da célula também é aproximadamente 7,7 times 10^3 J/mol.

Resposta

(a) O campo elétrico no interior da célula e na membrana celular é de aproximadamente -20 V/m.
(b) O trabalho realizado pela força elétrica para um mol de íons de cálcio entrando na célula é de cerca de -7,7 times 10^3 J/mol.
© O trabalho realizado pela bomba de sódio/potássio para retirar 1 mol de Na^+ do interior da célula é aproximadamente 7,7 times 10^3 J/mol.

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