Um motor de potência de \mathbf{8 0 0} kW será instalado sobre uma carga de \mathbf{1 . 7 0 0} kW com um \cos (\boldsymbol{\varphi}) de \mathbf{0 , 8 0} (indutivo).
Qual será a carga do novo sistema, em kW, em KVA e qual o novo fator de potência para os seguintes fatores de potência do novo motor:
a) \mathbf{8 5 \%} indutivo

Passo 1

O enunciado diz que já existe uma carga de P_{1}=1700 kW com fator de potência \cos(\varphi_{1})=0.80 (indutivo) e vamos instalar um motor de P_{2}=800 kW cujo novo fator de potência será \cos(\varphi_{2})=0.85 (indutivo). Precisamos calcular a carga total em kW P_{\text{tot}}, em kVA S_{\text{tot}} e o novo fator de potência \cos(\varphi_{\text{tot}}).

Passo 2

Calculamos primeiro a carga inicial em kVA e kVAr. Para a carga 1 vale
S_{1}=\frac{P_{1}}{\cos(\varphi_{1})}=\frac{1700}{0.80}=2125\text{ kVA},
o ângulo \varphi_{1} satisfaz \sin(\varphi_{1})=\sqrt{1-0.8^{2}}=0.60, portanto
Q_{1}=S_{1}\,\sin(\varphi_{1})=2125\times0.60=1275\text{ kVAr (indutivos)}.

Passo 3

Agora para o motor (carga 2) com \cos(\varphi_{2})=0.85:
S_{2}=\frac{P_{2}}{\cos(\varphi_{2})}=\frac{800}{0.85}\approx941{,}18\text{ kVA}.
O seno é \sin(\varphi_{2})=\sqrt{1-0.85^{2}}\approx0.5268, logo
Q_{2}=S_{2}\,\sin(\varphi_{2})\approx941{,}18\times0.5268\approx495{,}3\text{ kVAr (indutivos)}.

Passo 4

Somamos as potências ativas e reativas:
P_{\text{tot}}=P_{1}+P_{2}=1700+800=2500\text{ kW},
Q_{\text{tot}}=Q_{1}+Q_{2}=1275+495{,}3=1770{,}3\text{ kVAr}.
A potência aparente total é
S_{\text{tot}}=\sqrt{P_{\text{tot}}^{2}+Q_{\text{tot}}^{2}} =\sqrt{2500^{2}+1770{,}3^{2}}\approx3063{,}6\text{ kVA}.
Por fim, o novo fator de potência é
\cos(\varphi_{\text{tot}}) =\frac{P_{\text{tot}}}{S_{\text{tot}}} =\frac{2500}{3063{,}6}\approx0.816\quad(\text{indutivo}).

Resposta

P _\text{tot} =2500 kW
S _\text{tot} \approx 3063,6 kVA
Novo \cos(\varphi) \approx 0,816 (indutivo)

Exercícios relacionados