Um motor de potência de \mathbf{8 0 0} kW será instalado sobre uma carga de \mathbf{1 . 7 0 0} kW com um \cos (\boldsymbol{\varphi}) de \mathbf{0 , 8 0} (indutivo).
Qual será a carga do novo sistema, em kW, em KVA e qual o novo fator de potência para os seguintes fatores de potência do novo motor:
d) 96 % capacitivo

Passo 1

O enunciado nos dá uma carga existente de P_{1}=1700 kW com fator de potência \cos\varphi_{1}=0,80 (indutivo) e um motor novo de P_{2}=800 kW com fator de potência \cos\varphi_{2}=0,96 (capacitivo). Precisamos encontrar a potência ativa total P_{\text{tot}}, a potência aparente total S_{\text{tot}} e o fator de potência resultante \cos\varphi_{\text{tot}}.

Passo 2

Calculamos primeiro a parte reativa da carga existente.
A potência aparente da carga 1 é
S_{1} = \frac{P_{1}}{\cos\varphi_{1}} = \frac{1700}{0,80} = 2125\\ \text{kVA}.
O ângulo \varphi_{1} satisfaz \sin\varphi_{1}=\sqrt{1-\cos^2\varphi_{1}}=\sqrt{1-0,8^2}=0,6.
Logo a reativa indutiva é
Q_{1} = S_{1}\,\sin\varphi_{1} = 2125 \times 0,6 = 1275\\ \text{kvar}.

Passo 3

Agora a parte reativa do motor (pf capacitivo é reativo negativo). \varphi_{2}=\operatorname{arccos}(0,96), de onde \sin\varphi_{2}=\sqrt{1-0,96^2}=0,28 e \tan\varphi_{2}=\dfrac{0,28}{0,96}\approx0,2917.
A reativa do motor é
Q_{2} = -P_{2}\,\tan\varphi_{2} = -800 \times 0,2917 \approx -233,3\\ \text{kvar}.
A potência aparente do motor é
S_{2} = \frac{P_{2}}{\cos\varphi_{2}} = \frac{800}{0,96} \approx 833{,}3\\ \text{kVA}.

Passo 4

Somamos as componentes ativas e reativas:
P_{\text{tot}} = P_{1} + P_{2} = 1700 + 800 = 2500\\ \text{kW},
Q_{\text{tot}} = Q_{1} + Q_{2} = 1275 - 233{,}3 = 1041{,}7\\ \text{kvar}.

Passo 5

A potência aparente total é
S_{\text{tot}} = \sqrt{P_{\text{tot}}^{2} + Q_{\text{tot}}^{2}} = \sqrt{2500^{2} + 1041{,}7^{2}} \approx 2708{,}3\\ \text{kVA}.
O fator de potência resultante é
\cos\varphi_{\text{tot}} = \frac{P_{\text{tot}}}{S_{\text{tot}}} = \frac{2500}{2708{,}3} \approx 0,923\quad(\text{indutivo}).

Resposta

P_{\text{tot}} =2500 kW
S_{\text{tot}} \approx 2708 kVA \cos\varphi_{\text{tot}} \approx 0,923 (indutivo)

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